Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng 5.

Câu 361582: Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng 5.

A. \(3\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(4\)

Câu hỏi : 361582
  • Đáp án : C
    (12) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Xét \(y = {x^2} - 2x + m \Rightarrow y' = 2x - 2 = 0 \Rightarrow x = 1\) (thỏa mãn)

    Thay \(x =  - 1 \Rightarrow \) \(y\left( { - 1} \right) = \left| {m + 3} \right|\)

    Thay \(x = 1 \Rightarrow \)\(y\left( 1 \right) = \left| {m - 1} \right|\,\)

    Thay \(x = 2 \Rightarrow \)\(y\left( 2 \right) = \left| m \right|\)

    BBT:

    + Đến đây ta không thể biết được giá trị nào max trong 3 giá trị trên \( \Rightarrow \) chia 3 TH của m

    TH1: \(m - 1 \ge 0\) \( \Rightarrow \max \left| {f\left( x \right)} \right| = f\left( { - 1} \right) = m + 3\).

    \( \Rightarrow m + 3 = 5 \Leftrightarrow m = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\).

    TH2: \(m - 1 < 0 \le m \Leftrightarrow 0 \le m < 1\).

    \( \Rightarrow \max \left| {f\left( x \right)} \right| = \max \left\{ {m + 3;1 - m} \right\}\).

    Do \(0 \le m < 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 \le m + 3 < 4\\0 < 1 - m \le 1\end{array} \right. \Rightarrow m + 3 > 1 - m\,\,\forall m \in \left[ {0;1} \right)\).

    \( \Rightarrow \max \left| {f\left( x \right)} \right| = m + 3 = 5 \Leftrightarrow m = 2\,\,\left( {ktm} \right)\).

    TH3: \(m \le 0 \le m + 3 \Leftrightarrow  - 3 < m \le 0\).

    \( \Rightarrow \max \left| {f\left( x \right)} \right| = \max \left\{ {m + 3;1 - m} \right\}\).

    + Nếu \(m + 3 \ge 1 - m \Leftrightarrow m \ge  - 1\), kết hợp điều kiện \( \Rightarrow  - 1 \le m \le 0\).

    Khi đó \(\max \left| {f\left( x \right)} \right| = m + 3 = 5 \Leftrightarrow m = 2\,\,\left( {ktm} \right)\).

    + Nếu \(m + 3 < 1 - m \Leftrightarrow m <  - 1\), kết hợp điều kiện \( \Rightarrow  - 3 < m <  - 1\).

    \( \Rightarrow \max \left| {f\left( x \right)} \right| = 1 - m = 5 \Leftrightarrow m =  - 4\,\,\left( {ktm} \right)\).

    TH4: \(m + 3 \le 0 \Rightarrow m \le  - 3\).

    Khi đó \(\max \left| {f\left( x \right)} \right| = 1 - m = 5 \Leftrightarrow m =  - 4\,\,\,\left( {tm} \right)\).

    Vậy có 2 giá trị là \(m = 2,\,\,\,m =  - 4.\)

    Chọn C.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com