Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left|

Câu hỏi số 361582:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng 5.

A. \(3\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:361582

Giải chi tiết

Xét \(y = {x^2} - 2x + m \Rightarrow y' = 2x - 2 = 0 \Rightarrow x = 1\) (thỏa mãn)

Thay \(x = - 1 \Rightarrow \) \(y\left( { - 1} \right) = \left| {m + 3} \right|\)

Thay \(x = 1 \Rightarrow \)\(y\left( 1 \right) = \left| {m - 1} \right|\,\)

Thay \(x = 2 \Rightarrow \)\(y\left( 2 \right) = \left| m \right|\)

BBT:

+ Đến đây ta không thể biết được giá trị nào max trong 3 giá trị trên \( \Rightarrow \) chia 3 TH của m

TH1: \(m - 1 \ge 0\) \( \Rightarrow \max \left| {f\left( x \right)} \right| = f\left( { - 1} \right) = m + 3\).

\( \Rightarrow m + 3 = 5 \Leftrightarrow m = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\).

TH2: \(m - 1 < 0 \le m \Leftrightarrow 0 \le m < 1\).

\( \Rightarrow \max \left| {f\left( x \right)} \right| = \max \left\{ {m + 3;1 - m} \right\}\).

Do \(0 \le m < 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 \le m + 3 < 4\\0 < 1 - m \le 1\end{array} \right. \Rightarrow m + 3 > 1 - m\,\,\forall m \in \left[ {0;1} \right)\).

\( \Rightarrow \max \left| {f\left( x \right)} \right| = m + 3 = 5 \Leftrightarrow m = 2\,\,\left( {ktm} \right)\).

TH3: \(m \le 0 \le m + 3 \Leftrightarrow - 3 < m \le 0\).

\( \Rightarrow \max \left| {f\left( x \right)} \right| = \max \left\{ {m + 3;1 - m} \right\}\).

+ Nếu \(m + 3 \ge 1 - m \Leftrightarrow m \ge - 1\), kết hợp điều kiện \( \Rightarrow - 1 \le m \le 0\).

Khi đó \(\max \left| {f\left( x \right)} \right| = m + 3 = 5 \Leftrightarrow m = 2\,\,\left( {ktm} \right)\).

+ Nếu \(m + 3 < 1 - m \Leftrightarrow m < - 1\), kết hợp điều kiện \( \Rightarrow - 3 < m < - 1\).

\( \Rightarrow \max \left| {f\left( x \right)} \right| = 1 - m = 5 \Leftrightarrow m = - 4\,\,\left( {ktm} \right)\).

TH4: \(m + 3 \le 0 \Rightarrow m \le - 3\).

Khi đó \(\max \left| {f\left( x \right)} \right| = 1 - m = 5 \Leftrightarrow m = - 4\,\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy có 2 giá trị là \(m = 2,\,\,\,m = - 4.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.