Tam giác \(ABC\) có góc \(\angle A = {100^o}\) và có trực tâm \(H.\)

Tính tổng \(\left( {\overrightarrow {HA} ,\overrightarrow {HB} } \right) + \left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {HC} } \right) + \left( {\overrightarrow {HC} ,\overrightarrow {HA} } \right).\)

Câu 361678: Tam giác \(ABC\) có góc \(\angle A = {100^o}\) và có trực tâm \(H.\)

Tính tổng \(\left( {\overrightarrow {HA} ,\overrightarrow {HB} } \right) + \left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {HC} } \right) + \left( {\overrightarrow {HC} ,\overrightarrow {HA} } \right).\)

A. \({360^o}\)

B. \({160^o}\)

C. \({100^o}\)

D. \({80^o}\)

Câu hỏi : 361678

Phương pháp giải:

Cho hai vecto \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 .\) Từ \(O,\) vẽ \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \Rightarrow \angle AOB = \angle \left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b } \right).\)

Đáp án : B
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {\overrightarrow {HA} ,\overrightarrow {HB} } \right) = \angle BHA}\\{\left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {HC} } \right) = \angle BHC}\\{\left( {\overrightarrow {HC} ,\overrightarrow {HA} } \right) = \angle CHA}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {HA} ,\overrightarrow {HB} } \right) + \left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {HC} } \right) + \left( {\overrightarrow {HC} ,\overrightarrow {HA} } \right) = \angle BHA + \angle BHC + \angle CHA = 2.\angle BHC = 2.\left( {{{180}^o} - {{100}^0}} \right) = {160^o}\)

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây