Cho biết \(\cos \alpha + \sin \alpha = \frac{1}{3}.\) Giá trị của \(P = \sqrt {{{\tan }^2}\alpha + {{\cot
Cho biết \(\cos \alpha + \sin \alpha = \frac{1}{3}.\) Giá trị của \(P = \sqrt {{{\tan }^2}\alpha + {{\cot }^2}\alpha } \) bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Áp dụng các công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }};\,\,\,\,1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\\{\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha \end{array} \right..\)
Ta có: \(\cos \alpha + \sin \alpha = \frac{1}{3} \Rightarrow {\left( {\cos \alpha + \sin \alpha } \right)^2} = \frac{1}{9} \Leftrightarrow 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{9} \Leftrightarrow \sin \alpha \cos \alpha = - \frac{4}{9}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow P = \sqrt {{{\tan }^2}\alpha + {{\cot }^2}\alpha } = \sqrt {\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 + \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} - 1} = \sqrt {\frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha }} - 2} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{{\sin \alpha \cos \alpha }}} \right)}^2} - 2} = \sqrt {{{\left( { - \frac{9}{4}} \right)}^2} - 2} = \frac{7}{4}.\end{array}\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
