Cho biết \(\cos \alpha + \sin \alpha = \frac{1}{3}.\) Giá trị của \(P = \sqrt {{{\tan }^2}\alpha + {{\cot }^2}\alpha } \) bằng bao nhiêu?

Câu 361679: Cho biết \(\cos \alpha + \sin \alpha = \frac{1}{3}.\) Giá trị của \(P = \sqrt {{{\tan }^2}\alpha + {{\cot }^2}\alpha } \) bằng bao nhiêu?

A. \(\frac{1}{4}\)

B. \(\frac{3}{4}\)

C. \(\frac{5}{4}\)

D. \(\frac{7}{4}\)

Câu hỏi : 361679

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }};\,\,\,\,1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\\{\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha \end{array} \right..\)

Đáp án : D
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: \(\cos \alpha + \sin \alpha = \frac{1}{3} \Rightarrow {\left( {\cos \alpha + \sin \alpha } \right)^2} = \frac{1}{9} \Leftrightarrow 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{9} \Leftrightarrow \sin \alpha \cos \alpha = - \frac{4}{9}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P = \sqrt {{{\tan }^2}\alpha + {{\cot }^2}\alpha } = \sqrt {\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 + \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} - 1} = \sqrt {\frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha }} - 2} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{{\sin \alpha \cos \alpha }}} \right)}^2} - 2} = \sqrt {{{\left( { - \frac{9}{4}} \right)}^2} - 2} = \frac{7}{4}.\end{array}\)

Chọn D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây