Cho biết \(2\cos \alpha + \sqrt 2 \sin \alpha = 2,{0^o} < \alpha < {90^o}.\) Tính giá trị của

Câu hỏi số 361677:

Vận dụng

Cho biết \(2\cos \alpha + \sqrt 2 \sin \alpha = 2,{0^o} < \alpha < {90^o}.\) Tính giá trị của \(\cot \alpha .\)

A. \(\cot \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{4}.\)

B. \(\cot \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\)

C. \(\cot \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)

D. \(\cot \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:361677

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};\,\,\,{\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(2\cos \alpha + \sqrt 2 \sin \alpha = 2 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \alpha = 2 - 2\cos \alpha \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{\sin ^2}\alpha = {\left( {2 - 2\cos \alpha } \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2 - 2{\cos ^2}\alpha = 4 - 8\cos \alpha + 4{\cos ^2}\alpha \\ \Leftrightarrow 6{\cos ^2}\alpha - 8\cos \alpha + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha = 1}\\{\cos \alpha = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\end{array}\)

+ \(\cos \alpha = 1:\) không thoả mãn vì \({0^o} < \alpha < {90^o}.\)

+ \(\cos \alpha = \frac{1}{3} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3} \Rightarrow \cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10