Cho biết \(2\cos \alpha + \sqrt 2 \sin \alpha = 2,{0^o} < \alpha < {90^o}.\) Tính giá trị của \(\cot \alpha .\)
Câu 361677: Cho biết \(2\cos \alpha + \sqrt 2 \sin \alpha = 2,{0^o} < \alpha < {90^o}.\) Tính giá trị của \(\cot \alpha .\)
A. \(\cot \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{4}.\)
B. \(\cot \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\)
C. \(\cot \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)
D. \(\cot \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Sử dụng công thức: \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};\,\,\,{\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1.\)
-
Đáp án : B(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(2\cos \alpha + \sqrt 2 \sin \alpha = 2 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \alpha = 2 - 2\cos \alpha \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{\sin ^2}\alpha = {\left( {2 - 2\cos \alpha } \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2 - 2{\cos ^2}\alpha = 4 - 8\cos \alpha + 4{\cos ^2}\alpha \\ \Leftrightarrow 6{\cos ^2}\alpha - 8\cos \alpha + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha = 1}\\{\cos \alpha = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\end{array}\)
+ \(\cos \alpha = 1:\) không thoả mãn vì \({0^o} < \alpha < {90^o}.\)
+ \(\cos \alpha = \frac{1}{3} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3} \Rightarrow \cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\)
Chọn B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com