Cho biết \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}.\) Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{\cot \alpha + 3\tan

Câu hỏi số 361681:

Vận dụng

Cho biết \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}.\) Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{\cot \alpha + 3\tan \alpha }}{{2\cot \alpha + \tan \alpha }}\) bằng bao nhiêu?

A. \(\frac{{ - 19}}{{13}}\)

B. \(\frac{{19}}{{13}}\)

C. \(\frac{{25}}{{13}}\)

D. \(\frac{{ - 25}}{{13}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:361681

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức: \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\,\,\,\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};\,\,\,{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1.\)

Giải chi tiết

Ta có: \({\sin ^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}\)

\( \Rightarrow P = \frac{{\frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{\sin \alpha }} + 3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{2\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} + \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{{{\cos }^2}\alpha + 3{{\sin }^2}\alpha }}{{2{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2} + 3.\frac{5}{9}}}{{2.{{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2} + \frac{5}{9}}} = \frac{{19}}{{13}}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10