Cho tam giác \(ABC.\) Tính \(M = {\tan ^2}\left( {\angle A + \angle B} \right).{\sin ^2}\left( {\angle C - {{90}^o}}

Câu hỏi số 361682:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC.\) Tính \(M = {\tan ^2}\left( {\angle A + \angle B} \right).{\sin ^2}\left( {\angle C - {{90}^o}} \right) + 1:\left[ {1 + {{\cot }^2}\left( {\angle C - {{90}^o}} \right)} \right]\)

A. \( - 1\)

B. \(0\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:361682

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }};\,\,\,\,1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\\\sin \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = c{\rm{os}}\alpha \\\cot \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \tan \alpha \end{array} \right..\)

Giải chi tiết

\(\Delta ABC\) có \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^o} \Rightarrow \angle A + \angle B = {180^o} - \angle C\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin \left( {\angle C - {{90}^o}} \right) = \sin \left[ {{{180}^o} - \left( {\angle A + \angle B} \right) - {{90}^o}} \right] = \sin \left[ {{{90}^o} - \left( {\angle A + \angle B} \right)} \right] = \cos \left( {\angle A + \angle B} \right).\\\,\,\,\,\,\,\cot \left( {\angle C - {{90}^o}} \right) = \cot \left[ {{{180}^o} - \left( {\angle A + \angle B} \right) - {{90}^o}} \right] = \cot \left[ {{{90}^o} - \left( {\angle A + \angle B} \right)} \right] = \tan \left( {\angle A + \angle B} \right).\end{array}\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}M = {\tan ^2}\left( {\angle A + \angle B} \right).{\sin ^2}\left( {\angle C - {{90}^0}} \right) + 1:\left[ {1 + {{\cot }^2}\left( {\angle C - {{90}^0}} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{{{\sin }^2}\left( {\angle A + \angle B} \right)}}{{{{\cos }^2}\left( {\angle A + \angle B} \right)}}.{\cos ^2}\left( {\angle A + \angle B} \right) + 1:\left[ {1 + {{\tan }^2}\left( {\angle A + \angle B} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\,\, = {\sin ^2}\left( {\angle A + \angle B} \right) + {\cos ^2}\left( {\angle A + \angle B} \right) = 1.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10