Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít. Tìm

Câu hỏi số 361718:

Vận dụng

Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít. Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau.

A. Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2.

B. Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3.

C. Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1.

D. Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:361718

Giải chi tiết

Gọi độ dài đáy hộp là\(a\). Chiều cao của hộp là \(b\)

Ta có \({a^2}.b = 4 \Leftrightarrow b = \dfrac{4}{{{a^2}}}\)

\(\begin{array}{l}{S_{mv}} = 4ab + {a^2} \Rightarrow {S_{mv\,}}\min \Leftrightarrow \left( {4ab + {a^2}} \right)\min \\ \Leftrightarrow 4a\dfrac{4}{{{a^2}}} + {a^2}\min \Leftrightarrow \dfrac{{16}}{a} + {a^2}\min \end{array}\)

Xét \(\dfrac{{16}}{a} + {a^2} = \dfrac{8}{a} + \dfrac{8}{a} + {a^2}\)

Theo BĐT Cosi : \(\dfrac{8}{a} + \dfrac{8}{a} + {a^2} \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{8}{a}.\dfrac{8}{a} + {a^2}}} \Rightarrow {S_{mv}} \ge 12\)

Dấu xảy ra \( \Leftrightarrow \dfrac{8}{a} = \dfrac{8}{a} = {a^2} \Leftrightarrow a = 2 \Rightarrow b = \dfrac{4}{{{a^2}}} = 1\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.