Cho một tấm nhôm hình tam giác đều có cạnh bằng \(20\left( {cm} \right)\). Người ta cắt ở ba góc của tấm nhôm đó ba tam giác như hình vẽ dưới đây để được hình chữ nhật MNPQ. Tìm độ dài đoạn MB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất.
Câu 361719: Cho một tấm nhôm hình tam giác đều có cạnh bằng \(20\left( {cm} \right)\). Người ta cắt ở ba góc của tấm nhôm đó ba tam giác như hình vẽ dưới đây để được hình chữ nhật MNPQ. Tìm độ dài đoạn MB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất.
A. \(5\left( {cm} \right)\).
B. \(4\left( {cm} \right)\).
C. \(2\left( {cm} \right)\).
D. \(10\left( {cm} \right)\).
Quảng cáo
-
Đáp án : A(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(MN = BC - 2BM = 20 - 2BM\)
Vì \(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow \widehat B = {60^\circ }\)
Xét \(\Delta BMQ\)vuông tại \(M\), có: \(\tan {60^0} = \dfrac{{QM}}{{BM}} \Rightarrow QM = BM.\sqrt 3 \)
\(\begin{array}{l}{S_{MNPQ}} = MN.QM = \left( {20 - 2BM} \right).BM\sqrt 3 = \underbrace { - 2\sqrt 3 .B{M^2} + 20\sqrt 3 .BM}_{f\left( x \right)}\\{S_{MNPQ\,}}max \Leftrightarrow f\left( x \right)\,max \Leftrightarrow BM = - \dfrac{b}{{2a}} = 5\,(cm)\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com