Cho hàm số \(y = - \dfrac{{2{x^3}}}{3} + {x^2} + 4x - 2\), gọi đồ thị của hàm số là \(\left( C

Câu hỏi số 362195:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = - \dfrac{{2{x^3}}}{3} + {x^2} + 4x - 2\), gọi đồ thị của hàm số là \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;9} \right)\).

A. \(y = - x + 2\).

B. \(y = - 8x + 5\).

C. \(y = x + 25\).

D. \(y = - 8x + 25\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:362195

Giải chi tiết

Lập phương trình đường thẳng đi qua \(A\left( {2;9} \right) \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng có dạng: \(y = k\left( {x - 2} \right) + 9\)

Để đường thẳng đi qua\(A\left( {2;9} \right)\)tiếp xúc với đồ thị \(\left( C \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 2{x^3}}}{3} + {x^2} + 4x - 2 = k(x - 2) + 9\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2{x^2} + 2x + 4 = k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Thế (2) vào (1):

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{ - 2{x^3}}}{3} + {x^2} + 4x - 2 = \left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)\left( {x - 2} \right) + 9\\ \Leftrightarrow x = 3 \Leftrightarrow k = - 8 \Leftrightarrow y = - 8x + 25\end{array}\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.