Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}\), tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm \(A\left(

Câu hỏi số 362196:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}\), tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm \(A\left( { - 6;5} \right)\) là:

A. \(y = \dfrac{1}{{16}}x + \dfrac{{37}}{8}\)

B. \(y = \dfrac{1}{{16}}x - \dfrac{{37}}{8}\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}y = - x - 1\\y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{7}{2}\end{array} \right.\)

D. \(y = - \dfrac{1}{{16}}x - \dfrac{{37}}{8}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:362196

Giải chi tiết

Lập phương trình đường thẳng đi qua \(A\left( { - 6;5} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng có dạng: \(y = k\left( {x + 6} \right) + 5 \Leftrightarrow y = kx + 6k + 5\)

Để đường thẳng đi qua \(A\left( { - 6;5} \right)\)tiếp xúc với đồ thị hàm số \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} = kx + 6k + 5\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Thế \(\left( 2 \right)\)vào \(\left( 1 \right) \Rightarrow \dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} = \dfrac{{ - 4x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + \dfrac{{ - 24}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + 5\,\,\,\,\left( {x \ne 2} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = 0\end{array} \right.\,\,\)

Với \(x = 6 \Leftrightarrow k = - \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{7}{2}\)

Với \(x = 0 \Leftrightarrow k = - 1 \Leftrightarrow y = - x - 1\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.