Cho hàm số \(y = - \dfrac{{2{x^3}}}{3} + {x^2} + 4x - 2\), gọi đồ thị của hàm số là \(\left( C

Câu hỏi số 362194:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = - \dfrac{{2{x^3}}}{3} + {x^2} + 4x - 2\), gọi đồ thị của hàm số là \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2; - 2} \right)\).

A. \(y = - \dfrac{3}{4}x - \dfrac{5}{2}\).

B. \(y = \dfrac{4}{5}x - \dfrac{{18}}{5}\).

C. \(y = - \dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{2}\).

D. \(y = - \dfrac{3}{4}x - \dfrac{7}{2}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:362194

Giải chi tiết

Lập phương trình đường thẳng đi qua \(A\left( {2; - 2} \right) \Rightarrow \)Phương trình đường thẳng có dạng:\(y = k\left( {x - 2} \right) - 2.\)

Để đường thẳng đi qua \(A\left( {2; - 2} \right)\)tiếp xúc với đồ thị (C) thì:

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f'\left( x \right) = g'\left( x \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 2{x^3}}}{3} + {x^2} + 4x - 2 = k\left( {x - 2} \right) - 2\,\,\,\,\,\,\,(1)\\ - 2{x^2} + 2x + 4 = k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

Thế (2) vào (1):

\( \Rightarrow \dfrac{{ - 2{x^3}}}{3} + {x^2} + 4x - 2 = ( - 2{x^2} + 2x + 4)(x - 2) - 2\) \(x \approx - 0,86\)

\( \Rightarrow k \approx 0,8 = \dfrac{4}{5} \Leftrightarrow y = \dfrac{4}{5}x - \dfrac{{18}}{5}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.