Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m\). Tìm \(m\) để từ điểm \(M\left( {1;2}
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m\). Tìm \(m\) để từ điểm \(M\left( {1;2} \right)\) kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+ Lập phương trình đường thẳng đi qua\(M(1;2)\)
\( \Rightarrow \)Phương trình đường thẳng có dạng:\(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
\( \Leftrightarrow y = k\left( {x - 1} \right) + 2 \Leftrightarrow y = kx - k + 2\)
Đường thẳng qua M và tiếp xúc với Đồ thị
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 2{x^2} + (m - 1)x + 2m = kx - k + 2\\3{x^2} - 4x + (m - 1) = k\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} + mx - x + 2m = 3{x^3} - 4{x^2} + mx - x - 3{x^2} + 4x - m + 1 + 2\\ \Leftrightarrow 2{x^3} - 5{x^2} + 4x + 3 = 3m\,\,(*)\end{array}\)
Để kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị \( \Rightarrow \) PT (*) phải có 2 nghiệm
Xét \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 5{x^2} + 4x + 3\)
\(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 10x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)
BBT:
PT (*) có 2 nghiệm \( \Rightarrow \) Đường thẳng\(y = 3m\) phải cắt đồ thị tại 2 điểm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3m = \dfrac{{109}}{{27}}\\3m = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{{109}}{{81}}\\m = \dfrac{4}{3}\end{array} \right..\)
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
