Cho hàm số: \(y = - 4{x^3} + 3x + 2\), có đồ thị là \(\left( C \right)\). Tìm những điểm trên
Cho hàm số: \(y = - 4{x^3} + 3x + 2\), có đồ thị là \(\left( C \right)\). Tìm những điểm trên đường thẳng \(y = 3\) để từ đó có thể vẽ được ba đường thẳng tiếp xúc với đồ thị \(\left( C \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(A\left( {m;3} \right)\) là những điểm thuộc \(y = 3\)
Phương trình đường thẳng qua \(A(m;3)\) có dạng: \(y = k\left( {x - m} \right) + 3.\)
Đường thẳng qua A và tiếp xúc với đồ thị \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4{x^3} + 3x + 2 = k\left( {x - m} \right) + 3\\ - 12{{\rm{x}}^2} + 3 = k\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3 + \left( { - 12{x^2} + 3} \right)\left( {x - m} \right) = - 4{x^3} + 3x + 2 \Leftrightarrow 8{x^3} - 12{x^2}.m + 3m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {3 - 12{x^2}} \right) = 1 - 8{x^3} \Leftrightarrow m = \dfrac{{1 - 8{x^3}}}{{3 - 12{x^2}}}\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Để kẻ được 3 đường thẳng tiếp xúc với đồ thị \( \Rightarrow \) Phương trình (*) phải có 3 nghiệm.
Xét \(f\left( x \right) = \dfrac{{1 - 8{x^3}}}{{3 - 12{x^2}}}\,\,\,\left( {DK:\,\,\,x \ne \pm \dfrac{1}{2}} \right)\)
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 24{x^2}\left( {3 - 12{x^2}} \right) + \left( {1 - 8{x^3}} \right)24x}}{{{{\left( {3 - 12{x^2}} \right)}^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow 24x\left[ {\left( {1 - 8{x^3}} \right) - x\left( {3 - 12{x^2}} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow 24x\left( {1 - 8{x^3} - 3x + 12{x^3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{1}{2}\,\,\,\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Bảng biến thiên:
PT (*) có 3 nghiệm \( \Rightarrow \) Đường thẳng \(y = m\) phải cắt đồ thị tại 3 điểm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > \dfrac{1}{3}\end{array} \right..\)
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
