Tìm trên trục tung những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị \(y = {x^4} -
Tìm trên trục tung những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị \(y = {x^4} - {x^2} + 1.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+ Gọi điểm trên trục tung là \(M\left( {0;m} \right)\)
+ Lập phương trình đường thẳng đi qua\(M\left( {0;m} \right)\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng có dạng:\(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} \Leftrightarrow y = k.\left( {x - 0} \right) + m \Leftrightarrow y = kx + m\)
Đường thẳng tiếp tuyến qua \(M\) và tiếp xúc với đồ thị \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}kx + m = {x^4} - {x^2} + 1\,\,\,\,\left( 1 \right)\\k = 4{x^3} - 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Thế (2) vào (1) ta được:
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow m = - \left( {4{x^3} - 2x} \right)x + {x^4} - {x^2} + 1\\ \Leftrightarrow m = - 4{x^4} + 2{x^2} + {x^4} - {x^2} + 1\\ \Leftrightarrow m = - 3{x^4} + {x^2} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
+ Để kẻ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị thì PT (*) phải có 3 nghiệm.
Xét \(f\left( x \right) = - 3{x_{}}^4 + {x_{}}^2 + 1\)
\(f'\left( x \right) = - 12{x_{}}^3 + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}\\x = - \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}\\x = 0\end{array} \right.\)
BBT:
Để PT (*) có 3 nghiệm \( \Rightarrow \) Đường thẳng\(y = m\) phải cắt đồ thị tại 3 điểm \( \Leftrightarrow m = 1.\)
Vậy điểm cần tìm là \(M\left( {0;1} \right).\)
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
