Cho ba số tự nhiên \(a,\,\,b,\,\,c\) trong đó \(a\) và \(b\) là các số khi chia cho \(5\) dư

Câu hỏi số 362445:

Thông hiểu

Cho ba số tự nhiên \(a,\,\,b,\,\,c\) trong đó \(a\) và \(b\) là các số khi chia cho \(5\) dư \(3,\) còn \(c\) là số khi chia cho \(5\) dư \(2.\) Chứng minh rằng:

a) \(\left( {a + c} \right)\,\, \vdots \,\,5\) b) \(\left( {a - b} \right)\,\, \vdots \,\,5.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:362445

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất chia hết của một tổng, hiệu: \(\left. \begin{array}{l}a\,\, \vdots \,\,m\\b\,\, \vdots \,\,m\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {a \pm b} \right)\,\, \vdots \,\,m.\)

Giải chi tiết

Vì \(a,\,\,b\) chia \(5\) dư \(3\) và \(c\) chia \(5\) dư \(2\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 5m + 3\\b = 5n + 3\,\,\\c = 5p + 2\,\,\end{array} \right.\,\left( {m,\,\,n,\,p \in \mathbb{N}} \right).\)

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}a + c = 5m + 3 + 5p + 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5m + 5p + 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5\left( {m + p + 1} \right)\,\, \vdots \,\,5\\ \Rightarrow \left( {a + c} \right)\,\, \vdots \,\,5\,\,\,\left( {dpcm} \right).\end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}a - b = 5m + 3 - \left( {5n + 3} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5m + 3 - 5n - 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5m - 5n\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5\left( {m - n} \right)\,\, \vdots \,\,5\\ \Rightarrow \left( {a - b} \right)\,\, \vdots \,\,5\,\,\,\left( {dpcm} \right).\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link