Chứng minh rằng: \(K = {10^n} + 72n - 1\) chia hết cho \(81.\)

Câu hỏi số 362451:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:362451

Phương pháp giải

Dựa vào cấu tạo số và tính chất:

\( + )\,\,\,a\,\, \vdots \,\,m \Rightarrow ka\,\, \vdots \,\,m\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \)

\( + )\,\,\left. \begin{array}{l}a\,\, \vdots \,\,m\\\left( {a \pm b} \right)\,\, \vdots \,\,m\end{array} \right\} \Rightarrow b\,\, \vdots \,\,m\)

Giải chi tiết

Ta có: \(K = {10^n} + 72n - 1\)

\(\begin{array}{l} = {10^n} - 1 + 72n\\ = \left( {10 - 1} \right)\left[ {{{10}^{n - 1}} + {{10}^{n - 2}} + ... + 10 + 1} \right] + 72n\\ = 9.\left[ {{{10}^{n - 1}} + {{10}^{n - 2}} + ... + 10 + 1} \right] - 9n + 81n\\ = 9.\left[ {{{10}^{n - 1}} + {{10}^{n - 2}} + ... + 10 + 1 - n} \right] + 81n\\ = 9.\left[ {\left( {{{10}^{n - 1}} - 1} \right) + \left( {{{10}^{n - 2}} - 1} \right) + ... + \left( {10 - 1} \right) + \left( {1 - 1} \right)} \right] + 81n\\ = 9\left( {\underbrace {99...9}_{n - 1\,\,\,chu\,\,so\,\,9} + \underbrace {99...9}_{n - 2\,\,\,chu\,\,so\,\,9} + ..... + 9} \right) + 81n\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\underbrace {99...9}_{n - 1\,\,\,chu\,\,so\,\,9} + \underbrace {99...9}_{n - 2\,\,\,chu\,\,so\,\,9} + ..... + 9\,\, \vdots \,\,9\\ \Rightarrow 9\left( {\underbrace {99...9}_{n - 1\,\,\,chu\,\,so\,\,9} + \underbrace {99...9}_{n - 2\,\,\,chu\,\,so\,\,9} + ..... + 9} \right)\,\, \vdots \,\,81\\ \Rightarrow 9\left( {\underbrace {99...9}_{n - 1\,\,\,chu\,\,so\,\,9} + \underbrace {99...9}_{n - 2\,\,\,chu\,\,so\,\,9} + ..... + 9} \right)\,\, + 81n\,\, \vdots \,\,81\\ \Rightarrow K = {10^n} + 72n - 1\,\, \vdots \,\,81\,\,\,\,\left( {dpcm} \right).\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link