Cho \({10^k} - 1\,\, \vdots \,\,19\) với \(k > 1.\) Chứng minh rằng: \(a)\,\,{10^{2k}} - 1\,\, \vdots \,\,19

Câu hỏi số 362453:

Vận dụng cao

Cho \({10^k} - 1\,\, \vdots \,\,19\) với \(k > 1.\) Chứng minh rằng:

\(a)\,\,{10^{2k}} - 1\,\, \vdots \,\,19 \)

\(b)\,\,{10^{3k}} - 1\,\, \vdots \,\,19.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:362453

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất: \(\left. \begin{array}{l}a\,\, \vdots \,\,m\\b\,\, \vdots \,\,m\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {a \pm b} \right)\,\, \vdots \,\,m.\)

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{10^{2k}} - 1 = {10^{2k}} - {10^k} + {10^k} - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {10^k}\left( {{{10}^k} - 1} \right) + \left( {{{10}^k} - 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{{10}^k} - 1} \right)\left( {{{10}^k} + 1} \right).\end{array}\)

Vì \(\left( {{{10}^k} - 1} \right)\,\, \vdots \,\,19 \Rightarrow \left( {{{10}^k} - 1} \right)\left( {{{10}^k} + 1} \right)\,\, \vdots \,\,19\)

Vậy \({10^{2k}} - 1\,\, \vdots \,\,19\) (đpcm).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{10^{3k}} - 1 = {10^{3k}} - {10^k} + {10^k} - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {10^k}\left( {{{10}^{2k}} - 1} \right) + \left( {{{10}^k} - 1} \right).\end{array}\)

Vì \(\left( {{{10}^k} - 1} \right)\,\, \vdots \,\,19\) và \(\left( {{{10}^{2k}} - 1} \right)\,\, \vdots \,\,19\) (theo câu a)

\( \Rightarrow {10^k}\left( {{{10}^{2k}} - 1} \right) + \left( {{{10}^k} - 1} \right)\,\, \vdots \,\,19\)

Vậy \({10^{3k}} - 1\,\, \vdots \,\,19\) (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link