Chứng minh rằng tổng các số ghi trên vé xổ số có sáu chữ số mà tổng ba chữ số đầu bằng

Câu hỏi số 362454:

Vận dụng cao

Chứng minh rằng tổng các số ghi trên vé xổ số có sáu chữ số mà tổng ba chữ số đầu bằng tổng ba chữ số cuối thì chia hết cho 13 (các chữ số đầu có thể bằng 0).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:362454

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất chia hết của một tổng, hiệu, tích: \(\left. \begin{array}{l}a\,\, \vdots \,\,m\\b\,\, \vdots \,\,m\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {a \pm b} \right)\,\, \vdots \,\,m.\)

Giải chi tiết

Chia các vé xổ số thành hai loại: các vé dạng \(\overline {abcabc} \) và các vé dạng \(\overline {abcdeg} \,\,\,\left( {\overline {abc} \ne \overline {deg} } \right).\)

+) Xét các vé thuộc dạng \(\overline {abcabc} \)

Ta có:

\(\overline {abcabc} = 1000\overline {abc} + \overline {abc} = 1001\overline {abc} = 13.77\overline {abc} \,\, \vdots \,\,13\,\,\,\left( 1 \right)\)

+) Xét các vé thuộc dạng \(\overline {abcdeg} \)

Ghép hai vé thuộc dạng thứ hai là \(\overline {abcdeg} \) và \(\overline {degabc} \) thành một cặp ta được

\(\begin{array}{l}\overline {abcdeg} + \overline {degabc} = 1000\overline {abc} + \overline {\deg } + 1000\overline {deg} + \overline {abc} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1001\overline {abc} + 1001\overline {deg} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1001\left( {\overline {abc} + \overline {deg} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 13.77\left( {\overline {abc} + \overline {deg} } \right)\,\,\, \vdots \,\,13\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\)\( \Rightarrow \) tổng các chữ số ghi trên vé xổ số có sáu chữ số mà tổng ba chữ số đầu bằng tổng ba chữ số cuối thì chia hết cho \(13.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link