Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí \(A\) cách bờ \(5km\), trên bờ biển có một kho hàng ở vị

Câu hỏi số 362478:

Vận dụng

Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí \(A\) cách bờ \(5km\), trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí \(C\) cách \(B\) một khoảng \(7km\). Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ \(A\) đến \(M\) trên bờ biển với vận tốc \(4km{\rm{/}}h\) rồi đi bộ từ \(M\) đến \(C\) với vận tốc \(6km{\rm{/}}h\). Xác định độ dài đoạn \(BM\) để người đó đi từ \(A\) đến C nhanh nhất.

A. \(\dfrac{7}{2}km.\)

B. \(2\sqrt 5 \,{\rm{km}}.\)

C. \(3\sqrt 2 \,km.\)

D. \(\dfrac{7}{3}\,km.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:362478

Giải chi tiết

Gọi độ dài đoạn \(BM\) là \(x\,\,\left( {0 < x < 7} \right)\)\( \Rightarrow AM = \sqrt {25 + {x^2}} \).

\( \Rightarrow \) Thời gian người đó đi đoạn \(AM\) là \(\dfrac{{\sqrt {25 + {x^2}} }}{4}\,\,\left( h \right)\).

Thời gian người đó đi đoạn \(CM\) là \(\dfrac{{7 - x}}{6}\,\,\left( h \right)\).

\( \Rightarrow \) Thời gian người đó đi từ \(A\) đến \(C\) là: \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {25 + {x^2}} }}{4} + \dfrac{{7 - x}}{6}\).

\( \Rightarrow \) Tìm \(x\) để \(f\left( x \right)\) đạt GTNN.

Sử dụng MODE 7 : \(f\left( x \right) = \) Nhập hàm số.

Start = 0

End = 7

Step = 7/19.

\( \Rightarrow \) Nhìn vào cột \(F\left( X \right)\)\( \Rightarrow \min \approx 2,0983 \Leftrightarrow x \approx 4,4736\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.