Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích \(V\). Tính theo \(V\)thể tích khối tứ diện \(AB'CD'\).
Câu 363736: Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích \(V\). Tính theo \(V\)thể tích khối tứ diện \(AB'CD'\).
A. \(\dfrac{V}{3}\)
B. \(\dfrac{{3V}}{4}\)
C. \(\dfrac{{2V}}{3}\)
D. \(\dfrac{V}{6}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l} + \,\,{V_{CC'B'D'}} = \dfrac{1}{3}h.{S_{\Delta B'C'D'}} = \dfrac{1}{3}h.\dfrac{1}{2}.{S_{A'B'C'D'}}\\ \Leftrightarrow {V_{CC'B'D'}} = \dfrac{1}{6}h.{S_{A'B'C'D'}} = \dfrac{1}{6}V\\ + \,\,{V_{AA'B'D'}} = \dfrac{1}{3}h.{S_{\Delta A'B'D'}} = \dfrac{1}{3}.h.\dfrac{1}{2}.{S_{A'B'C'D'}} = \dfrac{1}{6}.h.{S_{A'B'C'D'}}\\ \Rightarrow {V_{AA'B'D'}} = \dfrac{1}{6}V\\ + \,\,{V_{D'ADC}} = \dfrac{1}{3}.h.{S_{\Delta ADC}} = \dfrac{1}{3}.h.\dfrac{1}{2}.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}.h.{S_{ABCD}}\\ \Rightarrow {V_{D'ADC}} = \dfrac{1}{6}V\\ + \,\,{V_{B'ABC}} = \dfrac{1}{3}.h.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.h.\dfrac{1}{2}{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}.h.{S_{ABCD}}\\ \Rightarrow {V_{B'ABC}} = \dfrac{1}{6}V\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{V_{AB'C'D'}} + {V_{CC'B'D'}} + {V_{AA'B'D'}} + {V_{D'ADC}} + {V_{B'ABC}} = {V_{tru}}\\ \Rightarrow {V_{AB'C'D'}} = V - \dfrac{1}{6}.V.4 = \dfrac{1}{3}V\end{array}\)
Chọn A
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com