Khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), cạnh \(BC = a\), cạnh bên \(AA' = a\sqrt 3 \) tạo với đáy \(\left( {ABC} \right)\) góc\({60^0}\). Thể tích của khối lăng trụ là:
Câu 363735: Khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), cạnh \(BC = a\), cạnh bên \(AA' = a\sqrt 3 \) tạo với đáy \(\left( {ABC} \right)\) góc\({60^0}\). Thể tích của khối lăng trụ là:
A. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)
B. \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
D. \(\dfrac{{3{a^3}}}{8}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Từ \(A'\) kẻ \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\) (\(H\) bất kì thuộc \(\left( {ABC} \right)\)).
+ Xét tam giác \(A'AH\)\(\left( {\widehat {A'HA} = {{90}^0}} \right)\) có: \(\sin \widehat {A'AH} = \dfrac{{A'H}}{{AA'}} \Leftrightarrow \sin {60^0} = \dfrac{{A'H}}{{a\sqrt 3 }} \Leftrightarrow A'H = \dfrac{{3a}}{2}\).
+ Xét tam giác \(ABC\,\,\left( {\widehat {BAC} = {{90}^0},\,\,AB = AC} \right)\) có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\,\,\left( {Pytago} \right)\).
\( \Leftrightarrow 2A{B^2} = {a^2} \Leftrightarrow AB = AC = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}.\dfrac{a}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{{a^2}}}{4}\\ \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{3{a^3}}}{8}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
