Dùng hạt \(\alpha \) có động năng \(K\) bắn vào hạt \(_7^{14}N\) đứng yên gây ra phản ứng

Câu hỏi số 364103:

Vận dụng cao

Dùng hạt \(\alpha \) có động năng \(K\) bắn vào hạt \(_7^{14}N\) đứng yên gây ra phản ứng \(_2^4He + _7^{14}N \to X + _1^1H\) phản ứng này thu năng lượng \(1,21\,\,MeV\) và không kèm theo bức xạ gamma. Lấy khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối của chúng. Hạt nhân \(X\) và hạt nhân \(_1^1H\) bay ra theo các hướng hợp với hướng chuyển động của hạt α các góc lần lượt là \({23^0}\) và \({67^0}\). Động năng của hạt nhân \(_1^1H\) là

A. \(1,75\,\,MeV\).

B. \(0,775\,\,MeV\).

C. \(1,27\,\,MeV\).

D. \(3,89\,\,MeV\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:364103

Phương pháp giải

Định luật bảo toàn động lượng: \(\overrightarrow {{p_\alpha }} + \overrightarrow {{p_N}} = \overrightarrow {{p_X}} + \overrightarrow {{p_H}} \)

Mối liên hệ giữa động năng và động lượng: \({p_X}^2 = 2{m_X}{K_X}\)

Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần: \(\Delta E + {K_\alpha } + {K_N} = {K_X} + {K_H}\)

Giải chi tiết

Phương trình phản ứng hạt nhân: \({}_2^4He + {}_7^{14}N \to {}_8^{17}X + {}_1^1H\)

Ta có hình vẽ:

Ta thấy \(\overrightarrow {{p_X}} \bot \overrightarrow {{p_H}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{p_\alpha } = \frac{{{p_H}}}{{\cos {{67}^0}}}\\{p_X} = {p_H}.\tan {67^0}\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{p_\alpha } = \frac{{{p_H}}}{{\cos {{67}^0}}} \Rightarrow {p_\alpha }^2 = \frac{{{p_H}^2}}{{{{\cos }^2}{{67}^0}}} \Rightarrow {m_\alpha }{K_\alpha } = \frac{{{m_H}{K_H}}}{{{{\cos }^2}{{67}^0}}}}\\
{ \Rightarrow 4K = \frac{{1.{K_H}}}{{{{\cos }^2}{{67}^0}}} \Rightarrow K = \frac{{{K_H}}}{{4.co{s^2}{{67}^0}}}}\\
{{p_X} = {p_H}.\tan {{67}^0} \Rightarrow {p_X}^2 = {p_H}^2.{{\tan }^2}{{67}^0}}\\
{ \Rightarrow {m_X}{K_X} = {m_H}{K_H}.{{\tan }^2}{{67}^0}}\\
{ \Rightarrow 17{K_X} = {K_H}.{{\tan }^2}{{67}^0} \Rightarrow {K_X} = \frac{{{K_H}.{{\tan }^2}{{67}^0}}}{{17}}}
\end{array}\)

Nhận xét: phản ứng thu năng lượng \( \to \Delta E = - 1,21\,\,\left( {MeV} \right)\)

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần, ta có:

\(\begin{array}{l}
\Delta E + {K_\alpha } = {K_X} + {K_H} \Rightarrow \Delta E + K = {K_X} + {K_H}\\
\Rightarrow - 1,21 + \frac{{{K_H}}}{{4{{\cos }^2}{{67}^0}}} = \frac{{{K_H}.{{\tan }^2}{{67}^0}}}{{17}} + {K_H}\\
\Rightarrow {K_H} \approx 3,89\,\,\left( {MeV} \right)
\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.