Đặt điện áp u = 40cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp, trong đó

Câu hỏi số 364104:

Vận dụng cao

Đặt điện áp u = 40cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp, trong đó cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết giá trị điện trở là 10Ω và dung kháng của tụ điện là \(10\sqrt 3 \,\Omega \). Khi L = L₁ thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là \({u_L} = {U_{L0}}.cos\left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( V \right)\)K. Khi \(L = \dfrac{{2{L_1}}}{3}\) thì biểu thức cường độ dòng điện trong đoạn mạch là

A. \(i = 2\sqrt 3 {\rm{cos}}\left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\) (A)

B. \(i = 2\sqrt 3 {\rm{cos}}\left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\) (A)

C. \(i = \sqrt 3 {\rm{cos}}\left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\) (A)

D. \(i = \sqrt 3 {\rm{cos}}\left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\) (A)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:364104

Phương pháp giải

Công thức tính tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

Cường độ dòng điện cực đại: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z}\)

Công thức tính độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Giải chi tiết

u có pha ban đầu \({\varphi _u} = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Pha ban đầu của u₂: \({\varphi _{u2}} = \,\dfrac{\pi }{6}\); pha ban đầu của i là: \({\varphi _i} = \,\dfrac{\pi }{6} - \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{\pi }{3}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra độ lệch pha giữa u và i là: \({\varphi _{u/i}} = \,0 - \left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right)\, = \dfrac{\pi }{3}\,\)

→ Mạch có tính cảm kháng và: \(\tan \dfrac{\pi }{3}\, = \dfrac{{{Z_{L1}} - {Z_C}}}{R}\)

Với: \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_C} = 10\sqrt 3 \\R = 10\Omega \end{array} \right. \Rightarrow {Z_{L1}} = 20\sqrt 3 \Omega \)

Khi \(L = \dfrac{2}{3}{L_1} \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{2}{3}{Z_{L1}} = \dfrac{{40\sqrt 3 }}{3}\Omega \)

Độ lệch pha giữa u và i khi đó bằng φ với: \(\tan \varphi = \dfrac{{\dfrac{{40\sqrt 3 }}{3} - 10\sqrt 3 }}{{10}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{6}\)

→ Pha ban đầu của i là \( - \dfrac{\pi }{6}\)

Tổng trở khi đó : \(Z = \sqrt {{{10}^2} + {{\left( {\dfrac{{40\sqrt 3 }}{3} - 10\sqrt 3 } \right)}^2}} = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3}\Omega \Rightarrow {I_0} = 2\sqrt 3 A\)

Phương trình của i là: \(i = 2\sqrt 3 .\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)A\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.