Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng

Câu hỏi số 364108:

Vận dụng cao

Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ trên đoạn thẳng AB có 20 điểm cực tiểu giao thoa. C là điểm trên mặt chất lỏng mà ABC là tam giác đều. Trên đoạn AC có hai điểm cực đại giao thoa liên tiếp mà phần tử chất lỏng tại đó dao động cùng phà với nhau. Đoạn thẳng AB có độ dài gần nhất với giá trị nào sau đây

A. 9,57λ

B. 10,14λ

C. 10,36λ

D. 9,92λ

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:364108

Giải chi tiết

Trên AB có 20 cực tiểu \( \Rightarrow 9,5\lambda < AB < 10,5\lambda \)

M, N là hai cực đại liền kề: \(\left( {BM - AM} \right) - \left( {BN - AN} \right) = \lambda \)

M, N cùng pha : \(\left( {BM + AM} \right) - \left( {BN + AN} \right) = \lambda \)

Vậy : \(\left\{ \begin{array}{l}BM = BN\\MN = \lambda \end{array} \right.\)

Tam giác ABM có :

\(\begin{array}{l}A{B^2} = B{M^2} + A{M^2} - 2AB.AM.\cos 60\\ \Rightarrow B{M^2} - A{M^2} = AB.\left( {AB - AM} \right)\\ \Rightarrow \left( {BM - AM} \right)\left( {BM + AM} \right) = AB.\left( {AB - AM} \right)\end{array}\)

Mà M là cực đại bậc k nên :

\(\begin{array}{l}BM - AM = k\lambda \Rightarrow \left( {BM + AM} \right).k\lambda = AB.\left( {AB - AM} \right)\\ \Rightarrow BM + AM = \dfrac{{A{B^2} - AB.AM}}{{k\lambda }} = \dfrac{{A{B^2} - AB.\left( {\dfrac{{AB}}{2} + \dfrac{\lambda }{2}} \right)}}{{k\lambda }}\end{array}\)

Tương tự : \(BN + AN = \dfrac{{A{B^2} - AB.\left( {\dfrac{{AB}}{2} - \dfrac{\lambda }{2}} \right)}}{{\left( {k + 1} \right)\lambda }}\)

Ta lại có :

\(\begin{array}{l}\left( {BM + AM} \right) - \left( {BN + AN} \right) = \lambda \\ \Rightarrow \dfrac{{A{B^2} - AB.\left( {\dfrac{{AB}}{2} + \dfrac{\lambda }{2}} \right)}}{{k\lambda }} - \dfrac{{A{B^2} - AB.\left( {\dfrac{{AB}}{2} - \dfrac{\lambda }{2}} \right)}}{{\left( {k + 1} \right)\lambda }} = \lambda \end{array}\)

Chọn \(\left\{ \begin{array}{l}\lambda = 1\\k \in \left\{ {1,9} \right\}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 3\\AB = 9,52\end{array} \right.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.