Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở cùng

Câu hỏi số 364107:

Vận dụng cao

Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở cùng một nơi trên mặt đất. Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều. Hai điện trường này có cùng cường độ nhưng các đường sức vuông góc với nhau. Giữ hai con lắc ở vị trí các dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng với cùng biên độ góc 8° và chu kỳ tương ứng là T₁ và T₂ = T₁ + 0,25s. Giá trị của T₁ là

A. 1,895s

B. 1,645s

C. 1,974s

D. 2,274s

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:364107

Phương pháp giải

Chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)

Sử dụng định lí hàm số sin trong tam giác

Giải chi tiết

Gọi g₁ và g₂ là gia tốc của hai con lắc khi chịu tác dụng của ngoại lực.

Gọi a₁ và a₂ là gia tốc do lực điện tác dụng lên con lắc 1 và 2 (a₁ = a₂ vì hai con lắc giống nhau đặt trong cùng điện trường đều): \({a_1} = {a_2} = \dfrac{{\left| q \right|E}}{m}\)

Hai con lắc cùng biên độ nên \(\overrightarrow {{g_1}} \,\, \uparrow \uparrow \,\,\overrightarrow {{g_2}} \)

Có \({T_2} > {T_1} \Rightarrow {g_2} < {g_1}\)

Xét tam giác ABC có: \(\left\{ \begin{array}{l}{q_1} = {q_2}\\\overrightarrow {{a_1}} \bot \overrightarrow {{a_2}} \end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABC\)vuông cân.

Tam giác OAC có: \(\widehat {OBA} = {37^0} \Rightarrow \dfrac{{{g_2}}}{{\sin 37}} = \dfrac{{{a_2}}}{{\sin 8}}\,\,\,\left( 1 \right)\)

Tam giác OAC có: \(\dfrac{{{g_1}}}{{\sin 127}} = \dfrac{{{a_1}}}{{\sin 8}}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{{{g_1}}}{{\sin 127}} = \dfrac{{{g_2}}}{{\sin 37}} \Rightarrow \dfrac{{{g_1}}}{{{g_2}}} = \dfrac{{\sin 127}}{{\sin 37}}\)

Mà:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \sqrt {\dfrac{{{g_1}}}{{{g_2}}}} = \sqrt {\dfrac{{\sin 127}}{{\sin 37}}} \Rightarrow {T_2} = {T_1}.\sin \sqrt {\dfrac{{\sin 127}}{{\sin 37}}} \\{T_2} = {T_1} + 0,25\end{array} \right.\\ \Rightarrow {T_1}\sin \sqrt {\dfrac{{\sin 127}}{{\sin 37}}} = {T_1} + 0,25 \Rightarrow {T_1} = 1,645s\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.