Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện C và cuộn dây có trở thuần mắc nối tiếp . Hình bên là đồ thị đường cong biểu diễn mối liên hệ của điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây (ucd) và điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện C (uC) .Độ lệch pha giữa ucd và us có giá trị là:
Câu 364109:
Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện C và cuộn dây có trở thuần mắc nối tiếp . Hình bên là đồ thị đường cong biểu diễn mối liên hệ của điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây (ucd) và điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện C (uC) .Độ lệch pha giữa ucd và us có giá trị là:
A. 2,09 rad
B. 2,42 rad
C. 2,68 rad
D. 1,83 rad
Quảng cáo
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Không mất tính tổng quát, giả sử phương trình của \({u_C} = {U_{0C}}.\cos \omega t\,\,\left( V \right)\), độ lệch pha giữa i và ucd là φ với \(\left( {0 < \varphi < \dfrac{\pi }{2}} \right)\)
→ Phương trình: \({u_{cd}} = {U_{0cd}}.\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( V \right)\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_{cd}} = {U_{0cd}}.\left[ {\cos \omega t.\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} + \varphi } \right) - \sin \omega t.\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + \varphi } \right)} \right]\,\\\,\,\,\,\,\,\,\, = {U_{0cd}}.\left( { - \sin \omega t} \right).\cos \varphi - {U_{0cd}}.\cos \omega t.\sin \omega t\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos \omega t = \dfrac{{{u_C}}}{{{U_{0C}}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\\cos \varphi .\sin \omega t + \dfrac{{{u_C}}}{{{U_{0C}}}}.\sin \varphi = \dfrac{{{u_{cd}}}}{{{U_{0cd}}}}\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Thay (3) vào (4) có:
\(\cos \varphi .\sin \omega t + \dfrac{{{u_C}}}{{{U_{0C}}}}.\sin \varphi = - \dfrac{{{u_{cd}}}}{{{U_{0cd}}}} \Rightarrow \sin \omega t = \dfrac{{ - \dfrac{{{u_{cd}}}}{{{U_{0cd}}}} - \dfrac{{{u_C}}}{{{U_{0C}}}}.\sin \varphi }}{{\cos \varphi }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 5 \right)\)
Từ (3) và (5) \({\left( {\dfrac{{{u_C}}}{{{U_{0C}}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{\dfrac{{{u_{cd}}}}{{{U_{0cd}}}} - \dfrac{{{u_C}}}{{{U_{0C}}}}.\sin \varphi }}{{\cos \varphi }}} \right)^2} = 1\)
Nhìn vào đồ thị: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_C} = 1\\{u_{cd}} = - 2a\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}{u_C} = 2\\{u_{cd}} = - 2a\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}{u_C} = 2\\{u_{cd}} = - a\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}{u_C} = - 1\\{u_{cd}} = 2a\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{1}{{{U_{0C}}}}} \right)^2} + \left( {\dfrac{{\sin \varphi }}{{{U_{0C}}.\cos \varphi }} - \dfrac{{2a}}{{{U_{0cd}}.\cos \varphi }}} \right) = 1\,\,\,\,\left( 6 \right)\\{\left( {\dfrac{2}{{{U_{0C}}}}} \right)^2} + \left( {\dfrac{{2\sin \varphi }}{{{U_{0C}}.\cos \varphi }} - \dfrac{{2a}}{{{U_{0cd}}.\cos \varphi }}} \right) = 1\,\,\,\,\left( 7 \right)\\{\left( {\dfrac{2}{{{U_{0C}}}}} \right)^2} + \left( {\dfrac{{2\sin \varphi }}{{{U_{0C}}.\cos \varphi }} - \dfrac{a}{{{U_{0cd}}.\cos \varphi }}} \right) = 1\,\,\,\,\,\left( 8 \right)\end{array} \right.\)
Từ (7) và (8) ta có: \(\dfrac{{3{a^2}}}{{U_{0cd}^2.{{\cos }^2}\varphi }} - \dfrac{{4a.\sin \varphi }}{{{U_{0C}}.{U_{0cd}}.{{\cos }^2}\varphi }} = 0\)
Nhận thấy \(\left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi \ne 0\\a \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{3a}}{{{U_{0cd}}}} = \dfrac{{4\sin \varphi }}{{{U_{0C}}}}\,\,\,\,\,\left( 9 \right)\)
Từ (6) và (8) ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{U_{0C}^2}} + \dfrac{{3.{{\sin }^2}\varphi }}{{U_{0C}^2.{{\cos }^2}\varphi }} = \dfrac{{3.{a^2}}}{{U_{0cd}^2.{{\cos }^2}\varphi }} \Rightarrow \left( {1 + {{\tan }^2}\varphi } \right).\dfrac{1}{{U_{0C}^2}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\varphi }}.\dfrac{{{a^2}}}{{U_{0cd}^2}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{U_{0C}^2}} = \dfrac{{{a^2}}}{{U_{0cd}^2}} \Rightarrow {U_{0cd}} = a{U_{0C}}\,\,\,\,\,\,\left( {10} \right)\end{array}\)
Từ (9) và (10) ta có:
\(a = \dfrac{{3a}}{{4\sin \varphi }} \Rightarrow \sin \varphi = \dfrac{3}{4};\left( {a \ne 0} \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\varphi = \arcsin \dfrac{3}{4} + k2\pi \\\varphi = \pi - \arcsin \dfrac{3}{4} + k2\pi \end{array} \right.;k \in Z\)
Do \(0 < \varphi < \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \varphi = \arcsin \dfrac{3}{4}\)
Góc lệch giữa ucd và uC bằng \(\dfrac{\pi }{2} + \arcsin \dfrac{3}{4} \approx 2,42rad\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com