Tìm số tự nhiên bé nhất khác \(1\) sao cho khi chia số đó cho \(3,4,\,\,5,\,\,6\) và \(7\) đều

Câu hỏi số 364988:

Vận dụng

Tìm số tự nhiên bé nhất khác \(1\) sao cho khi chia số đó cho \(3,4,\,\,5,\,\,6\) và \(7\) đều dư \(1.\)

A. \(531.\)

B. \(361.\)

C. \(421.\)

D. \(141.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:364988

Phương pháp giải

Dựa vào các dấu hiệu chia hết.

Giải chi tiết

Gọi số cần tìm là \(a\,\,\,\left( {a \in \mathbb{N}} \right).\)

Theo bài ra ta có: \(a\) chia cho \(3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7\) đều dư \(1\) nên \(b = a - 1\) chia hết cho \(3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7.\)

Vì \(b\) chia hết cho \(4\) và \(5\) nên \(b\) có chữ số tận cùng bằng \(0.\)

Ta xét các trường hợp sau:

+) \(b\) có \(1\) chữ số: \(b = 0 \Rightarrow a = \,1\,\,\,\left( {ktm} \right)\)

+) \(b\) có \(2\) chữ số: \(b\) có tận cùng bằng \(0\) và \(b\) chia hết cho \(7\) nên \(b = 70\,\,\left( {ktm} \right)\) vì \(70\) không chia hết cho \(3.\)

+) \(b\) có \(3\) chữ số: Đặt \(b = \overline {xy0} \)

Vì \(b\) chia hết cho \(4\) nên \(y \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\)

Vì \(\overline {xy0} \vdots 7\) nên \(b \in \left\{ {140;280;420;560;700;840;980} \right\}\)

Trong các số trên chỉ có \(420\) và \(840\) chia hết cho \(3\) và \(6\) nên \(b = 420\) hoặc \(b = 840 \Rightarrow a = 421\) hoặc \(a = 841.\)

Vì \(a\) là số tự nhiên nhỏ nhất khác \(1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán nên \(a = 421.\)

Vậy số phải tìm là \(421.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link