Một học sinh viết các số tự nhiên từ \(1\) đến \(\overline {abc} .\) Bạn đó phải viết tất

Câu hỏi số 364989:

Vận dụng

Một học sinh viết các số tự nhiên từ \(1\) đến \(\overline {abc} .\) Bạn đó phải viết tất cả \(m\) chữ số. Biết rằng \(m\) chia hết cho \(\overline {abc} .\) Tìm \(\overline {abc} .\)

A. \(\overline {abc} = 318.\)

B. \(\overline {abc} = 564.\)

C. \(\overline {abc} = 104.\)

D. \(\overline {abc} = 108.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:364989

Phương pháp giải

Dựa vào công thức tính số số hạng của một dãy số tự nhiên cách đều: (số cuối – số đầu): khoảng cách + 1 (số)

Giải chi tiết

Số chữ số dùng để viết các số tự nhiên có \(1\) chữ số là: \(1.9 = 9\) (chữ số).

Số chữ số dùng để viết các số tự nhiên có \(2\) chữ số là: \(2.\left[ {\frac{{99 - 10}}{1} + 1} \right] = 2.90 = 180\) (chữ số)

Số chữ số dùng để viết các số tự nhiên có \(3\) chữ số \(\overline {abc} \) là: \(3.\left[ {\frac{{\overline {abc} - 100}}{1} + 1} \right] = 3\left( {\overline {abc} - 99} \right)\) (chữ số)

Số chữ số dùng để viết từ \(1\) đến \(\overline {abc} \) là:

\(\begin{array}{l}m = 9 + 180 + 3\left( {\overline {abc} - 99} \right)\\\,\,\,\, = 9 + 180 + 3\overline {abc} - 297\\\,\,\,\, = 3\overline {abc} - 108.\end{array}\)

Vì \(3\overline {abc} - 108\) chia hết cho \(\overline {abc} \) nên \(108\,\,\, \vdots \,\,\overline {abc} \)

\( \Rightarrow \overline {abc} = 108\)

Vậy \(\overline {abc} = 108.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link