Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết rằng số đó bằng \(45\) lần tích các chữ số của

Câu hỏi số 364995:

Vận dụng cao

Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết rằng số đó bằng \(45\) lần tích các chữ số của nó.

A. \(77175.\)

B. \(78945.\)

C. \(88962.\)

D. \(84676.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:364995

Phương pháp giải

Dựa vào cấu tạo số, dấu hiệu chia hết cho 5;9 và tính chất chia hết của 1 tổng.

+) Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

+) Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9.

+) \(\left. \begin{array}{l}a\,\, \vdots\,\, m\\b\,\, \vdots \,\,m\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {a \pm b} \right) \vdots\,\, m\)

Giải chi tiết

Gọi số đó là \(\overline {abcde} \) (\(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,e\) là các chữ số và khác \(0\)).

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\overline {abcde} = 45.a.b.c.d.e\\\overline {abcde} = 5.9.a.b.c.d.e\\ \Rightarrow \overline {abcde} \,\, \vdots \,\,5 \Rightarrow e = 0\,\,\,\left( {ktm} \right);\,\,e = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\\ \Rightarrow \overline {abcde} = \overline {abcd5} .\end{array}\)

Vì \(\overline {abcd5} \) là số lẻ nên \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) đều là các chữ số lẻ.

\(\begin{array}{l}\overline {abcd5} = 5.9.a.b.c.d.5\\\overline {abcd5} = 25.9.a.b.c.d\\ \Rightarrow \overline {abcd5} \,\, \vdots \,\,25\end{array}\)

Mà \(\overline {abcd5} = 100\overline {abc} + \overline {d5} \)

Vì \(\overline {d5} \,\, \vdots \,\,25\) và \(d\) lẻ nên \(d = 7\)

Ta có: \(\overline {abcde} = \overline {abc75} \) chia hết cho \(9\) nên \(a + b + c + 7 + 5 = a + b + c + 12\) chia hết cho \(9.\)

Mà \(2 < a + b + c < 28\)

\( \Rightarrow a + b + c \in \left\{ {6;\,15;\,\,24} \right\}\)

Vì \(a,\,\,b,\,\,c\) lẻ nên \(a + b + c\) lẻ \( \Rightarrow a + b + c = 15\)

Mà \(15 = 1 + 5 + 9 = 1 + 7 + 7 = 3 + 3 + 9 = 3 + 5 + 7 = 5 + 5 + 5\)

Vì ta có: \(45.a.b.c.7.5 < 100000 \Rightarrow a.b.c < 64\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a + b + c = 1 + 5 + 9\\a + b + c = 1 + 7 + 7\end{array} \right..\)

Thử lại các trường hợp, ta thấy chỉ có số \(77175\) thỏa mãn bài toán.

Vậy số cần tìm là \(77175.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link