Tìm số \(\overline {abcd} \), biết rằng số đó chia hết cho tích các số \(\overline {ab} \) và

Câu hỏi số 364994:

Vận dụng cao

Tìm số \(\overline {abcd} \), biết rằng số đó chia hết cho tích các số \(\overline {ab} \) và \(\overline {cd} .\)

A. \(1734\) hoặc \(1352.\)

\(1864\) hoặc \(1578.\)

C. \(1658\) hoặc \(1292.\)

D. \(1834\) hoặc \(1446.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:364994

Phương pháp giải

Dựa vào cấu tạo số.

Giải chi tiết

Ta có: \(\overline {abcd} \,\,\, \vdots \,\,\left( {\overline {ab} .\overline {cd} } \right) \Rightarrow \overline {abcd} = \overline {ab00} + \overline {cd} \) chia hết cho \(\overline {ab} ,\,\,\overline {cd} .\)

\( \Rightarrow \overline {cd} \) chia hết cho \(\overline {ab} .\)

Đặt \(\overline {cd} = k\overline {ab} \,\,\,\left( {1 \le k \le 9} \right)\)

Có \(\overline {ab} .100 + k.\overline {ab} \) chia hết cho \(\overline {ab} .\overline {cd} = \overline {ab} .k.\overline {ab} \)

\( \Rightarrow 100 + k\) chia hết cho \(k.\overline {ab} \,\,\,\left( 1 \right)\)

\( \Rightarrow 100\) chia hết cho \(k \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;4;5} \right\}\)

+) Với \(k = 1 \Rightarrow \overline {cd} = \overline {ab} \)

Từ \(\left( 1 \right) \Rightarrow 101\,\, \vdots\,\, \overline {ab} \) (vô lý vì \(101\) là số nguyên tố)

*) Với \(k = 2 \Rightarrow \overline {cd} = 2.\overline {ab} \)

Từ \(\left( 2 \right) \Rightarrow 102\) chia hết cho \(2.\overline {ab} \Rightarrow 51 \,\,\vdots\,\, \overline {ab} \)

\( \Rightarrow \overline {ab} = 51\) hoặc \(\overline {ab} = 17\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,\overline {ab} = 51 \Rightarrow \overline {cd} = 102\,\,\,\left( {ktm} \right)\\ + )\,\,\overline {ab} = 17 \Rightarrow \overline {cd} = 34 \Rightarrow \overline {abcd} = 1734.\end{array}\)

*) Với \(k = 4 \Rightarrow \overline {cd} = 4.\overline {ab} \)

Từ \(\left( 1 \right) \Rightarrow 104 \vdots 4.\overline {ab} \Rightarrow 26\,\, \vdots \,\,\overline {ab} \)

\( \Rightarrow \overline {ab} = 26\) hoặc \(\overline {ab} = 13\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,\,\overline {ab} = 26 \Rightarrow \overline {cd} = 104\,\,\,\left( {ktm} \right)\\ + )\,\,\overline {ab} = 13 \Rightarrow \overline {cd} = 52 \Rightarrow \overline {abcd} = 1352.\end{array}\)

*) Với \(k = 5;\overline {cd} = 5.\overline {ab} \)

Từ \(\left( 1 \right) \Rightarrow 105 \,\,\vdots \,\,5.\overline {ab} \Rightarrow 21\,\, \vdots \,\,\overline {ab} \Rightarrow \overline {ab} = 21 \Rightarrow \overline {cd} = 105\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\)

Thử lại: \(1734:\left( {17.34} \right) = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\)

\(1352:\left( {13.52} \right) = 2\,\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy số phải tìm là: \(1734\) hoặc \(1352.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link