Cho hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thoả mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| =

Câu hỏi số 365377:

Nhận biết

Cho hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thoả mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| = 1\) và hai véc tơ \(\overrightarrow u = \frac{2}{5}\overrightarrow a - 3\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow v = \overrightarrow a + \overrightarrow b \) vuông góc với nhau. Xác định góc \(\alpha \) giữa \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)?

A. \(\alpha = {90^0}\)

B. \(\alpha = {180^0}\)

C. \(\alpha = {60^0}\)

D. \(\alpha = {45^0}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365377

Phương pháp giải

+) Tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

+) \(\overrightarrow a \) vuông góc với \(\overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \Rightarrow \left( {\frac{2}{5}\overrightarrow a - 3\overrightarrow b } \right)\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{2}{5}{\overrightarrow a ^2} - \frac{{13}}{5}\overrightarrow a \overrightarrow b - 3{\overrightarrow b ^2} = 0 \Leftrightarrow - \frac{{13}}{5} - \frac{{13}}{5}\overrightarrow a \overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = - 1\)

\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ - 1}}{{1.1}} = - 1 \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {180^0}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10