Cho hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thoả mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| = 1\) và hai véc tơ \(\overrightarrow u = \frac{2}{5}\overrightarrow a - 3\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow v = \overrightarrow a + \overrightarrow b \) vuông góc với nhau. Xác định góc \(\alpha \) giữa \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)?

Câu 365377: Cho hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thoả mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| = 1\) và hai véc tơ \(\overrightarrow u = \frac{2}{5}\overrightarrow a - 3\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow v = \overrightarrow a + \overrightarrow b \) vuông góc với nhau. Xác định góc \(\alpha \) giữa \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)?

A. \(\alpha = {90^0}\)

B. \(\alpha = {180^0}\)

C. \(\alpha = {60^0}\)

D. \(\alpha = {45^0}\)

Câu hỏi : 365377

Phương pháp giải:

+) Tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

+) \(\overrightarrow a \) vuông góc với \(\overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \Rightarrow \left( {\frac{2}{5}\overrightarrow a - 3\overrightarrow b } \right)\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{2}{5}{\overrightarrow a ^2} - \frac{{13}}{5}\overrightarrow a \overrightarrow b - 3{\overrightarrow b ^2} = 0 \Leftrightarrow - \frac{{13}}{5} - \frac{{13}}{5}\overrightarrow a \overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = - 1\)

\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ - 1}}{{1.1}} = - 1 \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {180^0}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.