Cho hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thoả mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| =

Câu hỏi số 365377:

Nhận biết

Cho hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thoả mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| = 1\) và hai véc tơ \(\overrightarrow u = \frac{2}{5}\overrightarrow a - 3\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow v = \overrightarrow a + \overrightarrow b \) vuông góc với nhau. Xác định góc \(\alpha \) giữa \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)?

A. \(\alpha = {90^0}\)

B. \(\alpha = {180^0}\)

C. \(\alpha = {60^0}\)

D. \(\alpha = {45^0}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365377

Phương pháp giải

+) Tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

+) \(\overrightarrow a \) vuông góc với \(\overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \Rightarrow \left( {\frac{2}{5}\overrightarrow a - 3\overrightarrow b } \right)\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{2}{5}{\overrightarrow a ^2} - \frac{{13}}{5}\overrightarrow a \overrightarrow b - 3{\overrightarrow b ^2} = 0 \Leftrightarrow - \frac{{13}}{5} - \frac{{13}}{5}\overrightarrow a \overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = - 1\)

\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ - 1}}{{1.1}} = - 1 \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {180^0}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.