Cho hai điểm \(A,\) \(B\)cố định có khoảng cách bằng \(a.\) Tập hợp các điểm \(N\) thoả mãn \(\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AB} = 2{a^2}\) là:

Câu 365389: Cho hai điểm \(A,\) \(B\)cố định có khoảng cách bằng \(a.\) Tập hợp các điểm \(N\) thoả mãn \(\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AB} = 2{a^2}\) là:

A. một điểm

B. đường thẳng

C. đoạn thẳng

D. đường tròn

Câu hỏi : 365389

Phương pháp giải:

Ta lấy điểm đối xứng của \(A\) qua \(B,\) rồi sau đó biến đổi vecto có điểm \(N\) thông qua một vecto khác cố định.

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Lấy điểm \(C\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(B.\)

Khi đó \(\overrightarrow {AC} = 2.\overrightarrow {AB} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos 0 = 2{a^2}.\)

Kết hợp với giả thiết đã cho, ta có: \(\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AC} } \right) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CN} = 0 \Rightarrow CN \bot AB.\)

Vậy tập hợp các điểm \(N\) là đường thẳng đi qua \(C\) và vuông góc với \(AB.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây