Cho hai điểm \(A,\) \(B\)cố định có khoảng cách bằng \(a.\) Tập hợp các điểm \(N\) thoả mãn

Câu hỏi số 365389:

Vận dụng

Cho hai điểm \(A,\) \(B\)cố định có khoảng cách bằng \(a.\) Tập hợp các điểm \(N\) thoả mãn \(\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AB} = 2{a^2}\) là:

A. một điểm

B. đường thẳng

C. đoạn thẳng

D. đường tròn

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365389

Phương pháp giải

Ta lấy điểm đối xứng của \(A\) qua \(B,\) rồi sau đó biến đổi vecto có điểm \(N\) thông qua một vecto khác cố định.

Giải chi tiết

Lấy điểm \(C\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(B.\)

Khi đó \(\overrightarrow {AC} = 2.\overrightarrow {AB} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos 0 = 2{a^2}.\)

Kết hợp với giả thiết đã cho, ta có: \(\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AC} } \right) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CN} = 0 \Rightarrow CN \bot AB.\)

Vậy tập hợp các điểm \(N\) là đường thẳng đi qua \(C\) và vuông góc với \(AB.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10