Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(2.\) Điểm \(M\) nằm trên đoạn thẳng \(AC\) sao cho \(AM = \frac{{AC}}{4}.\) Gọi \(N\) là trung điểm của \(DC.\) Tính \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} ?\)

Câu 365388: Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(2.\) Điểm \(M\) nằm trên đoạn thẳng \(AC\) sao cho \(AM = \frac{{AC}}{4}.\) Gọi \(N\) là trung điểm của \(DC.\) Tính \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} ?\)

A. \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} = - 4\)

B. \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} = 0\) `

C. \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} = 4\)

D. \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} = 16\)

Câu hỏi : 365388

Phương pháp giải:

Ta phân tích các vecto \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MB} \) theo các vecto có giá vuông góc với nhau, sau đó xét tích \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} \)

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l} + )\,\,\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} - \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} .\\\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {DC} - \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{3}{4}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} .\\ \Rightarrow \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} = \left( {\frac{3}{4}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} } \right)\left( {\frac{3}{4}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{{16}}\left( {9\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + 3{{\overrightarrow {AB} }^2} - 3{{\overrightarrow {AD} }^2} - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{{16}}\left( {0 + 3{a^2} - 3{a^2} - 0} \right) = 0.\end{array}\)

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây