Cho hai điểm \(A,B\) cố định và \(AB = 8.\) Tập hợp các điểm \(M\) thoả mãn \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = - 16\) là:

Câu 365390: Cho hai điểm \(A,B\) cố định và \(AB = 8.\) Tập hợp các điểm \(M\) thoả mãn \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = - 16\) là:

A. một điểm

B. đường thẳng

C. đoạn thẳng

D. đường tròn

Câu hỏi : 365390

Phương pháp giải:

Ta lấy trung điểm I của đoạn thẳng \(AB,\) rồi sau đó biến đổi \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) thông qua hai vecto \(\overrightarrow {MI} ,\,\,\overrightarrow {AB} \) cố định

Đáp án : A
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB,\) suy ra \(\overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IB} .\)

Ta có: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {IB} } \right) = \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)\left( {\overrightarrow {MI} - \overrightarrow {IA} } \right) = {\overrightarrow {MI} ^2} - {\overrightarrow {IA} ^2} = M{I^2} - I{A^2} = M{I^2} - \frac{{A{B^2}}}{4}\)

Theo giả thiết, ta có: \(M{I^2} - \frac{{A{B^2}}}{4} = - 16 \Leftrightarrow M{I^2} = \frac{{A{B^2}}}{4} - 16 = \frac{{{8^2}}}{4} - 16 = 0 \Rightarrow M \equiv I.\)

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.