Cho hai điểm \(A,B\) cố định và \(AB = 8.\) Tập hợp các điểm \(M\) thoả mãn \(\overrightarrow {MA}

Câu hỏi số 365390:

Vận dụng

Cho hai điểm \(A,B\) cố định và \(AB = 8.\) Tập hợp các điểm \(M\) thoả mãn \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = - 16\) là:

A. một điểm

B. đường thẳng

C. đoạn thẳng

D. đường tròn

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365390

Phương pháp giải

Ta lấy trung điểm I của đoạn thẳng \(AB,\) rồi sau đó biến đổi \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) thông qua hai vecto \(\overrightarrow {MI} ,\,\,\overrightarrow {AB} \) cố định

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB,\) suy ra \(\overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IB} .\)

Ta có: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {IB} } \right) = \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)\left( {\overrightarrow {MI} - \overrightarrow {IA} } \right) = {\overrightarrow {MI} ^2} - {\overrightarrow {IA} ^2} = M{I^2} - I{A^2} = M{I^2} - \frac{{A{B^2}}}{4}\)

Theo giả thiết, ta có: \(M{I^2} - \frac{{A{B^2}}}{4} = - 16 \Leftrightarrow M{I^2} = \frac{{A{B^2}}}{4} - 16 = \frac{{{8^2}}}{4} - 16 = 0 \Rightarrow M \equiv I.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.