Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

\(y = x - \sin x,\,\,x \in \left[ {0;2\pi } \right]\)

A. Hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\).

B. Hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\).

C. Hàm số đồng biến trên đoạn \(\left( {0;2\pi } \right)\).

D. Hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left( {0;2\pi } \right)\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:365412

Phương pháp giải

- Tìm TXĐ.

- Tính \(y'\) và xét dấu \(y'\).

- Kết luận.

Giải chi tiết

\(y = x - \sin x,\,\,x \in \left[ {0;2\pi } \right]\).

Ta có \(y' = 1 - \cos x \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {0;2\pi } \right]\).

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\cos x = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\pi \end{array} \right.\).

Vậy hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

\(y = \sin \frac{1}{x},\,\,x > 0\)

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(...,\left( {\frac{2}{{(4k + 3)\pi }};\frac{2}{{(4k + 1)\pi }}} \right);\,\,\left( {\frac{2}{{(4k - 1)\pi }};\frac{2}{{(4k - 3)\pi }}} \right),...,\left( {\frac{2}{{7\pi }};\frac{2}{{5\pi }}} \right),\left( {\frac{2}{{3\pi }};\frac{2}{\pi }} \right),\,...\) Và đồng biến trên các khoảng \(...,\,\,\left( {\frac{2}{{(4k + 1)\pi }};\frac{2}{{(4k - 1)\pi }}} \right),\,\,\left( {\frac{2}{{5\pi }};\frac{2}{{3\pi }}} \right),.....,\left( {\frac{2}{\pi }; + \infty } \right)\) với \(k = 0,1,2,...\)

B. Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(...,\left( {\frac{2}{{(4k + 3)\pi }};\frac{2}{{(4k + 1)\pi }}} \right);\,\,\left( {\frac{2}{{(4k - 1)\pi }};\frac{2}{{(4k - 3)\pi }}} \right),...,\left( {\frac{2}{{7\pi }};\frac{2}{{5\pi }}} \right),\left( {\frac{2}{{3\pi }};\frac{2}{\pi }} \right),\,...\) Và nghịch biến trên các khoảng \(...,\,\,\left( {\frac{2}{{(4k + 1)\pi }};\frac{2}{{(4k - 1)\pi }}} \right),\,\,\left( {\frac{2}{{5\pi }};\frac{2}{{3\pi }}} \right),.....,\left( {\frac{2}{\pi }; + \infty } \right)\) với \(k = 0,1,2,...\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:365413

Phương pháp giải

- Tìm TXĐ.

- Tính \(y'\) và xét dấu \(y'\).

- Kết luận.

Giải chi tiết

\(y = \sin \frac{1}{x},\,\,x > 0\).

Ta có: \(y' = - \frac{1}{{{x^2}}}\cos \frac{1}{x}\).

Với \(x > 0\) ta có : \( - \frac{1}{{{x^2}}}\cos \frac{1}{x} > 0 \Leftrightarrow \cos \frac{1}{x} < 0\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{\pi }{2}\left( {1 + 4k} \right) < \frac{1}{x} < \frac{\pi }{2}\left( {3 + 4k} \right) \Leftrightarrow k = 0,1,2,...\\ \Leftrightarrow \frac{2}{{\pi \left( {1 + 4k} \right)}} > x > \frac{2}{{\pi \left( {3 + 4k} \right)}},\,\,k = 0,1,2,...\end{array}\)

Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng

\(...,\left( {\frac{2}{{(4k + 3)\pi }};\frac{2}{{(4k + 1)\pi }}} \right);\,\,\left( {\frac{2}{{(4k - 1)\pi }};\frac{2}{{(4k - 3)\pi }}} \right),...,\left( {\frac{2}{{7\pi }};\frac{2}{{5\pi }}} \right),\left( {\frac{2}{{3\pi }};\frac{2}{\pi }} \right),\,...\)

Và nghịch biến trên các khoảng \(...,\,\,\left( {\frac{2}{{(4k + 1)\pi }};\frac{2}{{(4k - 1)\pi }}} \right),\,\,\left( {\frac{2}{{5\pi }};\frac{2}{{3\pi }}} \right),.....,\left( {\frac{2}{\pi }; + \infty } \right)\) với \(k = 0,1,2,...\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn