Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Xét tính đơn điệu của các hàm số:
Xét tính đơn điệu của các hàm số:
Câu 1: \(y = \frac{{\sqrt x }}{{x + 100}}\)
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; - 100} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 100; + \infty } \right)\).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;100} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {100; + \infty } \right)\).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;100} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {100; + \infty } \right)\).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {100; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;100} \right)\).
- Tìm tập xác định.
- Tính \(y'\) và tìm nghiệm của \(y' = 0\).
- Xét dấu của \(y'\) và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{\left( {\sqrt x } \right)'.\left( {x + 100} \right) - \sqrt x .\left( {x + 100} \right)'}}{{{{\left( {x + 100} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\frac{1}{{2\sqrt x }}\left( {x + 100} \right) - \sqrt x }}{{{{\left( {x + 100} \right)}^2}}} = \frac{{x + 100 - 2x}}{{2\sqrt x {{\left( {x + 100} \right)}^2}}} = \frac{{100 - x}}{{2\sqrt x {{\left( {x + 100} \right)}^2}}}\end{array}\)
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow 100 - x = 0 \Leftrightarrow x = 100\).
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;100} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {100; + \infty } \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: \(y = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {{x^2} - 6} }}\)
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\); \(\left( {3; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3;3} \right)\).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\); \(\left( {3; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3; - \sqrt 6 } \right);\,\,\left( {\sqrt 6 ;3} \right)\).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3; - \sqrt 6 } \right);\,\,\left( {\sqrt 6 ;3} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\); \(\left( {3; + \infty } \right)\).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3; - \sqrt 6 } \right);\,\,\left( {\sqrt 6 ;3} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3;3} \right)\).
- Tìm tập xác định.
- Tính \(y'\) và tìm nghiệm của \(y' = 0\).
- Xét dấu của \(y'\) và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - \sqrt 6 } \right) \cup \left( {\sqrt 6 ; + \infty } \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{3{x^2}\sqrt {{x^2} - 6} - {x^3}.\frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} - 6} }}}}{{{x^2} - 6}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{3{x^2}\left( {{x^2} - 6} \right) - {x^4}}}{{\sqrt {{x^2} - 6} \left( {{x^2} - 6} \right)}} = \frac{{2{x^4} - 18{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 6} \left( {{x^2} - 6} \right)}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{2{x^2}\left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 6} \left( {{x^2} - 6} \right)}} = \frac{{2{x^2}\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 6} \left( {{x^2} - 6} \right)}}\end{array}\)
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 3\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 3\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\); \(\left( {3; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3; - \sqrt 6 } \right);\,\,\left( {\sqrt 6 ;3} \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
