Xét tính đơn điệu của các hàm số:
Xét tính đơn điệu của các hàm số:
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
\(y = \frac{{\sqrt x }}{{x + 100}}\)
Đáp án đúng là: C
- Tìm tập xác định.
- Tính \(y'\) và tìm nghiệm của \(y' = 0\).
- Xét dấu của \(y'\) và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Ta có
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{\left( {\sqrt x } \right)'.\left( {x + 100} \right) - \sqrt x .\left( {x + 100} \right)'}}{{{{\left( {x + 100} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\frac{1}{{2\sqrt x }}\left( {x + 100} \right) - \sqrt x }}{{{{\left( {x + 100} \right)}^2}}} = \frac{{x + 100 - 2x}}{{2\sqrt x {{\left( {x + 100} \right)}^2}}} = \frac{{100 - x}}{{2\sqrt x {{\left( {x + 100} \right)}^2}}}\end{array}\)
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow 100 - x = 0 \Leftrightarrow x = 100\).
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;100} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {100; + \infty } \right)\).
Đáp án cần chọn là: C
\(y = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {{x^2} - 6} }}\)
Đáp án đúng là: B
- Tìm tập xác định.
- Tính \(y'\) và tìm nghiệm của \(y' = 0\).
- Xét dấu của \(y'\) và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - \sqrt 6 } \right) \cup \left( {\sqrt 6 ; + \infty } \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{3{x^2}\sqrt {{x^2} - 6} - {x^3}.\frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} - 6} }}}}{{{x^2} - 6}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{3{x^2}\left( {{x^2} - 6} \right) - {x^4}}}{{\sqrt {{x^2} - 6} \left( {{x^2} - 6} \right)}} = \frac{{2{x^4} - 18{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 6} \left( {{x^2} - 6} \right)}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{2{x^2}\left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 6} \left( {{x^2} - 6} \right)}} = \frac{{2{x^2}\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 6} \left( {{x^2} - 6} \right)}}\end{array}\)
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 3\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 3\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\); \(\left( {3; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3; - \sqrt 6 } \right);\,\,\left( {\sqrt 6 ;3} \right)\).
Đáp án cần chọn là: B
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
