Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất \(\left( {3\cos x - 1} \right) + 2\sin x + 6x =

Câu hỏi số 365417:
Vận dụng

Chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất

\(\left( {3\cos x - 1} \right) + 2\sin x + 6x = 0\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:365417
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp hàm số:

- Xét hàm số vế trái và chứng minh nó đơn điệu trên RR.

- Từ đó suy ra phương trình có nghiệm duy nhất

Giải chi tiết

Đặt \(y = \left( {3\cos x - 1} \right) + 2\sin x + 6x\)

Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm tại mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Ta có: \(y\left( \pi  \right) = 0\) và \(y' =  - 3\sin x + 2\cos x + 6 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và có một nghiệm \(x = 0\).

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn