Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 4) và N(5; 3). Tìm điểm P trên đường elip (E): x2 + 4y2 = 8 sao cho tam giác MNP có diện tích bằng 4,5.

Câu hỏi số 36599:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 4) và N(5; 3). Tìm điểm P trên đường elip (E): x²+ 4y²= 8 sao cho tam giác MNP có diện tích bằng 4,5.

A. $\left ( 1+2\sqrt{3} ;\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right );\left ( 1-\sqrt{3} ;\frac{1+\sqrt{3}}{2}\right )$

B. $\left ( 1+\sqrt{3} ;\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right );\left ( 1-\sqrt{3} ;\frac{1+\sqrt{3}}{2}\right )$

C. $\left ( 1+\sqrt{3} ;\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right );\left ( 1-\sqrt{3} ;\frac{1+\sqrt{3}}{3}\right )$

D. $\left ( 1+\sqrt{3} ;\frac{1-\sqrt{3}}{3}\right );\left ( 1-\sqrt{3} ;\frac{1+\sqrt{3}}{3}\right )$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:36599

Giải chi tiết

Giả sử tọa độ điểm P = (a;b). Từ giả thiết P ε (E): x² + 4y²= 8 $\Rightarrow$ a²+ 4b²= 8 (1)

ĐK: │a│≤ 2√2, │b│≤ √2

Tính đúng MN = √5 và chỉ ra S_∆MNP = $\frac{1}{2}$ d(P, MN) = $\frac{\sqrt{5}}{2}$ d(P, MN) = 4,5 (*)

Viết đúng PT đường thẳng MN: x + 2y - 11 = 0 => d(P, MN)= $\frac{\left |a+2b-11 \right |}{\sqrt{5}}$ (**)

Từ (*) , (**) $\Rightarrow$ │a + 2b - 11│= 9 (2)

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} a^{2}+4b^{2}=8(1) & \\ \left | a+2b-11 \right |=9(2) & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1+\sqrt{3} & \\ b=\frac{1-\sqrt{3}}{2} & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} a=1-\sqrt{3} & \\ b=\frac{1+\sqrt{3}}{2} & \end{matrix}\right.$ (thỏa mãn ĐK)

KL: Có hai nghiệm thỏa mãn đề bài: $\left ( 1+\sqrt{3} ;\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right );\left ( 1-\sqrt{3} ;\frac{1+\sqrt{3}}{2}\right )$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.