Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) có \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{7},\) đường cao \(AH = 15cm.\) Tính \(HB,\,\,\,HC.\)
Câu 366012: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) có \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{7},\) đường cao \(AH = 15cm.\) Tính \(HB,\,\,\,HC.\)
A. \(HB = 21,\,\,\,HC = \frac{{75}}{7}.\)
B. \(HB = 21,\,\,\,HC = 22.\)
C. \(HB = \frac{{75}}{7},\,\,\,HC =21.\)
D. \(HB = 22,\,\,\,HC = 21.\)
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\) để làm bài toán.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{7} \Leftrightarrow AB = \frac{5}{7}AC.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{A{B^2}.A{C^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{15}^2}}} = \frac{{{{\left( {\frac{5}{7}AC} \right)}^2} + A{C^2}}}{{{{\left( {\frac{5}{7}AC} \right)}^2}.A{C^2}}}\\
\Leftrightarrow \frac{1}{{225}} = \frac{{\frac{{74}}{{49}}A{C^2}}}{{\frac{{25}}{{49}}A{C^4}}} \Leftrightarrow \frac{{74}}{{25A{C^2}}} = \frac{1}{{225}} \Leftrightarrow A{C^2} = \frac{{74.225}}{{25}} = 74.9\\
\Rightarrow AC = 3\sqrt {74} \\
\Rightarrow AB = \frac{5}{7}.3\sqrt {74} = \frac{{15\sqrt {74} }}{7}.\\
\Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {3\sqrt {74} } \right)}^2} + {{\left( {\frac{{15\sqrt {74} }}{7}} \right)}^2}} = \frac{{222}}{7}.\\
A{B^2} = HB.BC \Rightarrow HB = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{{\left( {3\sqrt {74} } \right)}^2}}}{{\frac{{222}}{7}}} = 21\,.\\
\Rightarrow HC = \frac{{222}}{7} - 21 = \frac{{75}}{7}.
\end{array}\)Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
