Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) có \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{7},\) đường cao \(AH = 15cm.\) Tính
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) có \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{7},\) đường cao \(AH = 15cm.\) Tính \(HB,\,\,\,HC.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\) để làm bài toán.
Ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{7} \Leftrightarrow AB = \frac{5}{7}AC.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{A{B^2}.A{C^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{15}^2}}} = \frac{{{{\left( {\frac{5}{7}AC} \right)}^2} + A{C^2}}}{{{{\left( {\frac{5}{7}AC} \right)}^2}.A{C^2}}}\\
\Leftrightarrow \frac{1}{{225}} = \frac{{\frac{{74}}{{49}}A{C^2}}}{{\frac{{25}}{{49}}A{C^4}}} \Leftrightarrow \frac{{74}}{{25A{C^2}}} = \frac{1}{{225}} \Leftrightarrow A{C^2} = \frac{{74.225}}{{25}} = 74.9\\
\Rightarrow AC = 3\sqrt {74} \\
\Rightarrow AB = \frac{5}{7}.3\sqrt {74} = \frac{{15\sqrt {74} }}{7}.\\
\Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {3\sqrt {74} } \right)}^2} + {{\left( {\frac{{15\sqrt {74} }}{7}} \right)}^2}} = \frac{{222}}{7}.\\
A{B^2} = HB.BC \Rightarrow HB = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{{\left( {3\sqrt {74} } \right)}^2}}}{{\frac{{222}}{7}}} = 21\,.\\
\Rightarrow HC = \frac{{222}}{7} - 21 = \frac{{75}}{7}.
\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
