Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\,\,AB = 12\,\,cm,\,\,AC = 16\,cm\) và đường phân giác \(AD,\) đường cao

Câu hỏi số 366013:

Nhận biết

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\,\,AB = 12\,\,cm,\,\,AC = 16\,cm\) và đường phân giác \(AD,\) đường cao \(AH.\) Tính \(HD,\,\,HB,\,\,HC,\,\,\,HA.\)

A. \(HA = 9,6\,\,cm;\,\,\,HB = 12,8\,\,cm,\,\,HC = 7,2\,\,cm,\,\,HD = 1,2\,\,cm\)

B. \(HA = 12,8\,\,cm;\,\,\,HB = 7,2\,\,cm,\,\,HC = 9,6\,\,cm,\,\,HD = 1,2\,\,cm\)

C. \(HA = 9,6\,\,cm;\,\,\,HB = 7,2\,\,cm,\,\,HC = 12,8\,\,cm,\,\,HD = 1,2\,\,cm\)

D. \(HA = 7,2\,\,cm;\,\,\,HB = 9,6\,\,cm,\,\,HC = 12,8\,\,cm,\,\,HD = 1,2\,\,cm\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366013

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Pitago, các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông và tính chất tia phân giác của một góc trong tam giác để làm bài toán.

Giải chi tiết

Áp dụng định lý Pitago trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {{16}^2}} = 20\,\,cm.\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{{12}^2}}} + \frac{1}{{{{16}^2}}} = \frac{{25}}{{2304}}\\ \Rightarrow A{H^2} = \frac{{2304}}{{25}} \Rightarrow AH = 9,6\,\,cm.\\A{B^2} = BH.BC \Rightarrow HB = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{{12}^2}}}{{20}} = 7,2\,\,\,cm.\\BC = HB + HC \Rightarrow HC = BC - HB = 20 - 7,2 = 12,8\,\,cm.\end{array}\)

Ta có \(AD\) là phân giác của \(\angle BAC\) nên áp dụng tính chất tia phân giác ta có:

\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4} \Rightarrow BD = \frac{3}{4}DC.\)

Lại có: \(BD + DC = BC \Leftrightarrow \frac{3}{4}DC + DC = 20 \Leftrightarrow DC = \frac{{80}}{7}\,\,\,cm.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BD = \frac{3}{4}.\frac{{80}}{7} = \frac{{60}}{7}\,\,cm.\\ \Rightarrow HD = BD - BH = \frac{{60}}{7} - 7,2 = \frac{{25}}{{21}} \approx 1,2\,\,cm.\end{array}\)

Vậy \(HA = 9,6\,cm;\,\,\,HB = 7,2\,cm;\,\,HC = 12,8\,\,cm;\,\,\,HD = 1,2\,\,cm.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link