Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\,\,AB = 12\,\,cm,\,\,AC = 16\,cm\) và đường phân giác \(AD,\) đường cao

Câu hỏi số 366013:

Nhận biết

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\,\,AB = 12\,\,cm,\,\,AC = 16\,cm\) và đường phân giác \(AD,\) đường cao \(AH.\) Tính \(HD,\,\,HB,\,\,HC,\,\,\,HA.\)

A. \(HA = 9,6\,\,cm;\,\,\,HB = 12,8\,\,cm,\,\,HC = 7,2\,\,cm,\,\,HD = 1,2\,\,cm\)

B. \(HA = 12,8\,\,cm;\,\,\,HB = 7,2\,\,cm,\,\,HC = 9,6\,\,cm,\,\,HD = 1,2\,\,cm\)

C. \(HA = 9,6\,\,cm;\,\,\,HB = 7,2\,\,cm,\,\,HC = 12,8\,\,cm,\,\,HD = 1,2\,\,cm\)

D. \(HA = 7,2\,\,cm;\,\,\,HB = 9,6\,\,cm,\,\,HC = 12,8\,\,cm,\,\,HD = 1,2\,\,cm\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366013

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Pitago, các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông và tính chất tia phân giác của một góc trong tam giác để làm bài toán.

Giải chi tiết

Áp dụng định lý Pitago trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {{16}^2}} = 20\,\,cm.\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{{12}^2}}} + \frac{1}{{{{16}^2}}} = \frac{{25}}{{2304}}\\ \Rightarrow A{H^2} = \frac{{2304}}{{25}} \Rightarrow AH = 9,6\,\,cm.\\A{B^2} = BH.BC \Rightarrow HB = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{{12}^2}}}{{20}} = 7,2\,\,\,cm.\\BC = HB + HC \Rightarrow HC = BC - HB = 20 - 7,2 = 12,8\,\,cm.\end{array}\)

Ta có \(AD\) là phân giác của \(\angle BAC\) nên áp dụng tính chất tia phân giác ta có:

\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4} \Rightarrow BD = \frac{3}{4}DC.\)

Lại có: \(BD + DC = BC \Leftrightarrow \frac{3}{4}DC + DC = 20 \Leftrightarrow DC = \frac{{80}}{7}\,\,\,cm.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BD = \frac{3}{4}.\frac{{80}}{7} = \frac{{60}}{7}\,\,cm.\\ \Rightarrow HD = BD - BH = \frac{{60}}{7} - 7,2 = \frac{{25}}{{21}} \approx 1,2\,\,cm.\end{array}\)

Vậy \(HA = 9,6\,cm;\,\,\,HB = 7,2\,cm;\,\,HC = 12,8\,\,cm;\,\,\,HD = 1,2\,\,cm.\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link