Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH,\,\,AB = 3\,cm,\,\,BC = 6\,cm.\) Gọi \(E,\,\,F\) lần

Câu hỏi số 366024:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH,\,\,AB = 3\,cm,\,\,BC = 6\,cm.\) Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(H\) trên \(AB\) và \(AC.\)

a) Giải \(\Delta ABC.\)

b) Tính \(AH\) và chứng minh \(EF = AH.\)

c) Tính \(EA.EB + AF.FC.\)

A. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,\angle B = {30^0};\,\,\,\angle C = {60^0}\\
AC = 2\sqrt 3 \,\,cm\\
b)\,\,AH = EF = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\,\,cm.\\
c)\,\,\,\frac{{27}}{4}.
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,\angle B = {30^0};\,\,\,\angle C = {60^0}\\
AC = 3\sqrt 3 \,\,cm\\
b)\,\,AH = EF = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\,\,cm.\\
c)\,\,\,\frac{{27}}{4}.
\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,\angle C = {30^0};\,\,\,\angle B = {60^0}\\
AC = 3\sqrt 3 \,\,cm\\
b)\,\,AH = EF = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\,\,cm.\\
c)\,\,\,\frac{{27}}{4}.
\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,\angle C = {30^0};\,\,\,\angle B = {60^0}\\
AC = 3\sqrt 3 \,\,cm\\
b)\,\,AH = EF = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\,\,cm.\\
c)\,\,\,\frac{{1}}{4}.
\end{array}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366024

Phương pháp giải

a) Sử dụng định lý Pitago và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để làm bài.

b, c) Sử dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để làm bài.

Giải chi tiết

a) Giải \(\Delta ABC.\)

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại\(A\) ta có:

\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{6^2} - {3^2}} = \sqrt {27} = 3\sqrt 3 \,\,cm.\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(\begin{array}{l}\cos \angle B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \Rightarrow \angle B = {60^0}\\ \Rightarrow \angle C = {90^0} - \angle B = {90^0} - {60^0} = {30^0}.\end{array}\)

b) Tính \(AH\) và chứng minh \(EF = AH.\)

Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) vuông tại\(A\) có đường cao \(AH\) ta có:

\(AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{3.3\sqrt 3 }}{6} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\,\,cm.\)

Xét tứ giác \(AEHF\) ta có: \(\angle A = \angle E = \angle F = {90^0}\,\,\,\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật (dhnb).

\( \Rightarrow AH = EF\) (hai đường chéo hình chữ nhật).

c) Tính \(EA.EB + AF.FC.\)

Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có đường cao \(HE\) ta có:

\(AH.BC = AB.AC \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{3.3\sqrt 3 }}{6} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\,\,cm.\)

Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có đường cao \(HE\) ta có:

\(H{E^2} = EA.EB\)

Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\) có đường cao \(HF\) ta có:

\(\begin{array}{l}H{F^2} = AF.FC\\ \Rightarrow EB.EA + AF.DC = H{E^2} + H{F^2} = A{H^2} = {\left( {\frac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \frac{{27}}{4}\,.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link