Tìm nghiệm nguyên của phương trình \({x^2} - 2x - 11 = {y^2}\)

Câu hỏi số 366723:

Vận dụng

A. \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 5;2} \right),\left( { - 3;2} \right)} \right\}\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {5;2} \right),\left( { - 3;2} \right)} \right\}\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {5;2} \right),\left( {3;2} \right)} \right\}\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 5;2} \right),\left( {3;2} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366723

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình về hiệu hai bình phương rồi đánh giá.

Giải chi tiết

\({x^2} - 2x - 11 = {y^2} \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} - {y^2} = 12 \Leftrightarrow \left( {x - 1 - y} \right)\left( {x - 1 + y} \right) = 12\)(*)

Vì \(x - 1 - y\) và \(x - 1 + y\) cùng tính chẵn lẻ mà \(x - 1 + y > x - 1 - y\)nên ta có:

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 + y = 6\\x - 1 - y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\x - y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left( {5;2} \right)\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 + y = - 2\\x - 1 - y = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = - 1\\x - y = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left( { - 3;2} \right)\)

Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên \(\left( {5;2} \right),\left( { - 3;2} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link