Cho phương trình \(3{x^2} - \left( {2p - 1} \right)x + {p^2} - 6p + 11 = 0\). Tìm số hữu tỉ \(p\) để

Câu hỏi số 366724:

Vận dụng

Cho phương trình \(3{x^2} - \left( {2p - 1} \right)x + {p^2} - 6p + 11 = 0\). Tìm số hữu tỉ \(p\) để phương trình có ít nhất một nghiệm nguyên?

A. \(p = 1;p = 2\)

B. \(p = 2;p = 3\)

C. \(p = 3;p = 5\)

D. \(p = 1;p = 3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366724

Phương pháp giải

Coi \(p\) là ẩn và \(x\) là tham số sau đó xét \({\Delta _p} \ge 0\) để chặn khoảng giá trị của biến.

Giải chi tiết

Phương trình bậc hai ẩn p có dạng:

\(\begin{array}{l}{p^2} - 2\left( {x + 3} \right)p + 3{x^2} + x + 11 = 0\\ \Rightarrow {\Delta _p}' \ge 0 \Leftrightarrow - 2{x^2} + 5x + 8 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{5 - \sqrt {89} }}{4}\left( { \approx - 1,1} \right) \le x \le \frac{{5 + \sqrt {89} }}{4}\left( { \approx 3,6} \right)\end{array}\)

Vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x = \left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\}\)

TH1: Với \(x = - 1 \Rightarrow {p^2} - 4p + 13 = 0 \Rightarrow \)không có giá trị nào của p thỏa mãn

TH2: Với \(x = 0 \Rightarrow {p^2} - 6p + 11 = 0 \Rightarrow \)không có giá trị nào của p thỏa mãn

TH3: Với \(x = 1 \Rightarrow {p^2} - 8p + 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}p = 5\\p = 3\end{array} \right.\)

TH4: Với \(x = 2 \Rightarrow {p^2} - 10p + 25 = 0 \Leftrightarrow p = 5\)

TH5: Với \(x = 3 \Rightarrow {p^2} - 12p + 41 = 0 \Rightarrow \)không có giá trị nào của p thỏa mãn

Vậy \(p = 3;p = 5\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link