Tìm nghiệm nguyên của phương trình \({x^2} + 2{y^2} + 3xy - x - y + 3 = 0\,\,\left( 1 \right).\)

Câu hỏi số 366722:

Vận dụng

A. \(\left( {6;5} \right),\left( {8;5} \right),\left( {6; - 3} \right),\left( {4; - 3} \right)\)

B. \(\left( { - 6;5} \right),\left( { - 8;5} \right),\left( {6; - 3} \right),\left( {4; - 3} \right)\)

C. \(\left( { - 6;5} \right),\left( { - 8;5} \right),\left( { - 6; - 3} \right),\left( { - 4; - 3} \right)\)

D. \(\left( {6;5} \right),\left( {8;5} \right),\left( { - 6; - 3} \right),\left( { - 4; - 3} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366722

Phương pháp giải

Coi \(x\) là ẩn và coi \(y\) là tham số sau đó tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm bằng cách sử dụng điều kiện \({\Delta _x}\) là số chính phương để đánh giá.

Giải chi tiết

Đưa phương trình (1) về dạng phương trình ẩn \(x\)

\({x^2} + \left( {3y - 1} \right)x + 2{y^2} - y + 3 = 0\) (2)

Ta có: \({\Delta _x} = {\left( {3y - 1} \right)^2} - 4\left( {2{y^2} - y + 3} \right) = {y^2} - 2y - 11\)

Điều kiện cần để phương trình (2) có nghiệm nguyên là \({\Delta _x}\) là số chính phương

\( \Leftrightarrow {y^2} - 2y - 11 = {k^2} \Leftrightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} - {k^2} = - 12 \Leftrightarrow \left( {y - 1 + k} \right)\left( {y - 1 - k} \right) = - 12\)

Do \(y - 1 + k\) và \(y - 1 - k\) cùng tính chẵn lẻ mà \(y - 1 + k > y - 1 - k\) nên ta có:

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}y - 1 + k = 6\\y - 1 - k = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y + k = 7\\y - k = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 5\\k = 2\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} + 14x + 48 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 6\\x = - 8\end{array} \right. \Rightarrow \left( { - 6;5} \right),\left( { - 8;5} \right)\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}y - 1 + k = - 2\\y - 1 - k = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y + k = - 1\\y - k = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 3\\k = 2\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} - 10x + 24 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left( {6; - 3} \right),\left( {4; - 3} \right)\)

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm nguyên \(\left( { - 6;5} \right),\left( { - 8;5} \right),\left( {6; - 3} \right),\left( {4; - 3} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link