Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(x + y + z = xyz.\)

Câu hỏi số 366726:

Vận dụng

A. \(\left( {1;2;2} \right)\) và các hoán vị của nó

B. \(\left( {1;1;3} \right)\) và các hoán vị của nó

C. \(\left( {1;3;4} \right)\) và các hoán vị của nó

D. \(\left( {1;2;3} \right)\) và các hoán vị của nó

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366726

Phương pháp giải

Do \(x,y,z\) có vai trò như nhau nên ta sắp xếp \(1 \le x \le y \le z\). Sau đó đánh giá để tìm ra nghiệm

Giải chi tiết

Do \(x,y,z\)có vai trò như nhau nên ta giả sử \(x \le y \le z \Leftrightarrow 1 \le x \le y \le z\)

Ta có: \(xyz = x + y + z \le z + z + z = 3z \Leftrightarrow xy \le 3\)\( \Rightarrow xy \in \left\{ {1;2;3} \right\}\)

Nếu \(xy = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow 2 + z = z\)( mâu thuẫn)

Nếu \(xy = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow 3 + z = 2z \Rightarrow z = 3\)(tm)

Nếu \(xy = 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow 4 + z = 3z \Rightarrow z = 2\)( mâu thuẫn )

Vậy nghiệm nguyên của phương trình là \(\left( {1;2;3} \right)\) và các hoán vị của nó

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link