a) Cho \(n \in {\mathbb{N}^*}.\) Chứng minh rằng: số \(a = \underbrace {111...1}_{n.chu.so.1}2\underbrace

Câu hỏi số 366997:

Thông hiểu

a) Cho \(n \in {\mathbb{N}^*}.\) Chứng minh rằng: số \(a = \underbrace {111...1}_{n.chu.so.1}2\underbrace {111...1}_{n.chu.so.1}\) là hợp số.

b) Cho \(C = \underbrace {222...22}_{2011.so.2}\underbrace {000...00}_{2011.so.0}\underbrace {777...77}_{2011.so.7}.\) \(C\) là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366997

Phương pháp giải

Cách chứng minh một số tự nhiên \(a > 1\) là hợp số, chỉ cần chỉ ra một ước khác \(1\) và \(a.\)

Giải chi tiết

a) Ta có: \(a = \underbrace {111...1}_{n\,\,chu\,\,so\,1}2\underbrace {111...1}_{n\,\,chu\,\,so\,1} = \underbrace {111...1}_{n + 1\,\,chu\,\,so\,\,1}\underbrace {00...0}_{n\,\,chu\,\,so\,\,0} + \underbrace {111...1}_{n + 1\,\,chu\,\,so\,\,1}\)

Ta có: \(\underbrace {111....1}_{n + 1\,\,\,chu\,\,so\,\,\,1}\underbrace {000....0}_{n\,\,chu\,\,\,so\,\,\,0}\,\, \vdots \,\,\underbrace {111....1}_{n + 1\,\,\,chu\,\,so\,\,\,1}.\)

\( \Rightarrow a > \underbrace {111...1}_{n + 1\,\,chu\,\,so\,1}\) và \(a \vdots \underbrace {111...1}_{n + 1\,\,\,chu\,\,so\,\,1}\) nên \(a\) là hợp số (đpcm).

b) Tổng các chữ số của \(C\) là: \(2011\left( {2 + 7} \right) = 2011.9 > 9\) và chia hết cho \(9\) nên \(C\) là hợp số.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link