Chứng minh rằng: Nếu \(8p - 1\) và \(p\) là các số nguyên tố thì \(8p + 1\) là hợp

Câu hỏi số 366998:

Thông hiểu

Chứng minh rằng: Nếu \(8p - 1\) và \(p\) là các số nguyên tố thì \(8p + 1\) là hợp số.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366998

Phương pháp giải

+) Hợp số là số tự nhiên lớn hơn \(1\) và có nhiều hơn \(2\) ước.

+) Để chứng minh một số tự nhiên \(a > 1\) là hợp số, chỉ cần chỉ ra một ước khác \(1\) và \(a.\)

+) Tính chất chia hết của tổng, hiệu, tích: \(a\,\, \vdots \,\,m \Rightarrow ka\,\, \vdots \,\,m\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right).\)

Giải chi tiết

Nếu \(p = 2 \Rightarrow 8p - 1 = 15\) là hợp số (ktm).

Nếu \(p = 3 \Rightarrow 8p - 1 = 23\) là số nguyên tố và \(8p + 1 = 25\) là hợp số (tm).

Nếu \(p > 3 \Rightarrow p = 3k + 1;\,\,\,p = 3k + 2\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

Với \(p = 3k + 1\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \Rightarrow 8p + 1 = 8\left( {3k + 1}+1 \right) = 24k + 9 = 3\left( {8k + 3} \right) > 3\) và chia hết cho \(3\) nên \(8p + 1\) là hợp số.

Với \(p = 3k + 2\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \Rightarrow 8p - 1 = 8\left( {3k + 2} \right) - 1 = 24k + 15 = 3\left( {8k + 5} \right) > 3\) và chia hết cho \(3\) nên \(8p - 1\) là hợp số. (vô lý)

Vậy \(8p + 1\) là hợp số khi \(8p - 1\) và \(p\) là các số nguyên tố.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link