Tìm số nguyên tố nhỏ hơn \(200,\) biết rằng số đó chia cho \(60\) thì số dư là hợp

Câu hỏi số 366999:

Vận dụng

Tìm số nguyên tố nhỏ hơn \(200,\) biết rằng số đó chia cho \(60\) thì số dư là hợp số.

A. \(137.\)

B. \(157.\)

C. \(113.\)

D. \(109.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366999

Phương pháp giải

+) Nếu phép chia số \(a\) cho số \(b\) được thương là \(q\) và số dư là \(r\) thì ta viết: \(a = b.q + r\,\,\,\,\) \(\left( {a,\,\,b,\,\,q,\,\,r \in \mathbb{N};\,\,\,b \ne 0;\,\,r < b} \right).\)

+) Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng tích các thừa số nguyên tố.

+) Hợp số là số tự nhiên lớn hơn \(1\) và có nhiều hơn \(2\) ước.

Giải chi tiết

Gọi số nguyên tố cần tìm là \(p\,\,\,\left( {p < 200} \right).\)

Ta có: \(p = 60k + r\,\,\,\,\left( {k,r \in {\mathbb{N}^*};\,\,\,0 < r < 60} \right)\)

\( \Rightarrow p = {2^2}.3.5k + r\)

Vì \({2^2}.3.5k\) chia hết cho \(2,\) cho \(3,\) cho \(5\) và \(p\) là số nguyên tố.

\( \Rightarrow r\) không chia hết cho \(2,\) cho \(3,\) cho \(5.\)

Mà \(0 < r < 60\) và \(r\) là hợp số nên \(r = 49\)

\( \Rightarrow p = 60k + 49.\)

Mặt khác \(p < 200\)

\( \Rightarrow p = 60.1 + 49 = 109\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Hoặc \(p = 60.2 + 49 = 169 = {13^2}\,\,\left( {ktm} \right)\)

Vậy số nguyên tố cần tìm là \(109.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link