Tính \(\sin \) của góc tạo bởi hai mặt kề nhau (tức là hai mặt có một cạnh chung) của một

Câu hỏi số 367027:

Vận dụng

Tính \(\sin \) của góc tạo bởi hai mặt kề nhau (tức là hai mặt có một cạnh chung) của một tứ diện đều.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:367027

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết:

Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến.

Giải chi tiết

Xét tứ diện đều \(ABCD\) cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(CD\).

Khi đó \(DM \bot AB,CM \bot AB\) \( \Rightarrow \) góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {CAB} \right)\) và \(\left( {DAB} \right)\) bằng \(\widehat {CMD} = 2\widehat {CMN}\)

Ta có: \(CM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2},CN = \dfrac{a}{2}\)

Do đó: \(\sin \widehat {CMN} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)\( \Rightarrow \cos \widehat {CMN} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\)

Từ đó suy ra: \(\sin \widehat {CMD} = 2\sin \widehat {CMN}\cos \widehat {CMN}\)\( = 2.\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.