Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {0;\,\,4; - 3} \right).\) Xét đường thẳng \(d\) thay đổi, song song với trục \(Oz\) một khoảng bằng \(3.\) Khi khoảng cách từ \(A\) đến \(d\) nhỏ nhất, \(d\) đi qua điểm nào dưới đây?
Câu 367341: Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {0;\,\,4; - 3} \right).\) Xét đường thẳng \(d\) thay đổi, song song với trục \(Oz\) một khoảng bằng \(3.\) Khi khoảng cách từ \(A\) đến \(d\) nhỏ nhất, \(d\) đi qua điểm nào dưới đây?
A. \(P\left( { - 3;\,\,0;\, - 3} \right)\)
B. \(M\left( {0; - 3; - 5} \right)\)
C. \(N\left( {0;\,\,3; - 5} \right)\)
D. \(Q\left( {0;\,\,5;\, - 3} \right)\)
Quảng cáo
Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,{y_0};\,{z_0}} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b;\,c} \right)\) là: \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}.\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có tập hợp đường thẳng \(d//Oz\) tạo thành mặt trụ.
\( \Rightarrow d{\left( {A;\,\,d} \right)_{\min }} = \left| {d\left( {A;\,\,Oz} \right) - d\left( {d;\,\,Oz} \right)} \right| = 1.\)
Khi đó đường thẳng \(d\) đi qua điểm cố định \(\left( {0;\,\,3;\,\,0} \right).\)
\(d//Oz \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow k = \left( {0;\,\,0;\,\,1} \right) \Rightarrow d:\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 3\\z = t\end{array} \right..\)
Thay các đáp điểm ở các đáp án ta thấy có khi \(t = - 5 \Rightarrow N\left( {0;\,\,3; - 5} \right) \in d.\)
Chọn C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
